Problema 3 · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2023

a) Abscisa del primer punto de corte

Solución: -1

a) Ordenada del primer punto de corte

Solución: -1

a) Abscisa del segundo punto de corte

Solución: 1/2

a) Ordenada del segundo punto de corte

Solución: -1/4

a) Dibuja el recinto limitado por ambas funciones

Solución: La función $f$ tiene un máximo en $(0, 0)$ y la función $g$ un mínimo en $(-1/2, -5/4)$, ya que son parábolas y el vértice de una parábola $y = ax^2 + bx + c$ es el punto de abscisa $-b/(2a)$. Como para $f$, $a$ es negativa, la parábola es convexa (∩) y para $g$, al ser $a > 0$, la parábola es cóncava (∪).

b) Calcula el área de dicho recinto

Solución: 9/8