Exámenes de Matematiques Iii UPF 2015
Los 2 exámenes de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2015 (Examen de recuperació 2015-16 y Examen final 2015-16), con 18 problemas resueltos. Entran temas como Domini de funcions de dues variables i representació gràfica y Pla tangent i aproximació lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de recuperació 2015-16 (2015)
Temas del examen: Domini de funcions de dues variables i representació gràfica · Pla tangent i aproximació lineal · Regla de la cadena i derivació implícita · Funcions homogènies i teorema d'Euler · Formes quadràtiques, concavitat i convexitat · Extrems globals en conjunts tancats i fitats · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Programació lineal i dualitat
- Pregunta 1 · Domini de funcions de dues variables i representació gràfica
Donada la funció f(x,y) = (sqrt(9 - (x - 2)^2 - y^2) + sqrt((2 - x)(4 - x))) / (x^2 + y^2 - 1), determinar de manera justificada el seu domini de definició i fer-ne una representació gràfica al pla… - Pregunta 2 · Pla tangent i aproximació lineal
Donada la funció f(x, y) = mxy + 1/2 x^2 - 2y^2, trobar el valor del paràmetre m sabent que el pla 10y + z - 5/2 = 0 és tangent a la gràfica en un punt on z = -5/2. - Pregunta 3 · Formes quadràtiques, concavitat i convexitat
Es considera f(x,y) = (k - 1)x^2 + 4xy + (k + 2)y^2. a) Determinar per a quins valors de k és definida negativa. b) Si s'afegeix y = -x, per a quins valors de k és definida negativa? - Pregunta 4.a - Diferencial · Pla tangent i aproximació lineal
Donada f(x, y) = 1/4 2^x y^3 i f(3,2) = 16, quant ha de variar de forma aproximada x mantenint y=2 perquè f passi de 16 a 18? - Pregunta 4.b - Regla de la cadena · Regla de la cadena i derivació implícita
Suposant ara que x(t) = t^2 i y(t) = t + 2 per a f(x,y) = 1/4 2^x y^3, proporcioneu una expressió per a df/dt aplicant la regla de la cadena i calculeu el seu valor exacte per a t = 0. - Pregunta 5 · Funcions homogènies i teorema d'Euler
Estudiar per a quins valors de a, b la funció f(x,y) és homogènia, determinar el seu grau d'homogeneïtat i calcular el quocient (y f_y) / (x f_x). - Pregunta 6 · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat
Pregunta 6. Optimització amb restricció d'igualtat. Funció f(x, y) = 9 - x^2 - y^2 sotmesa a -x^2 + y = -3. a) Trobar els candidats a òptim per Lagrange. b) Classificar gràficament els punts com a… - Pregunta 7 · Extrems globals en conjunts tancats i fitats
Es considera la funció f(x, y) = x y^2. Determineu els extrems globals de f en el conjunt compacte S = {(x, y) in R^2 : x >= 0, y >= 0, x^2 + y^2 <= 1} i sobre el conjunt no fitat T = {(x, y) in R^2… - Pregunta 8 · Programació lineal i dualitat
Es considera el problema de programació lineal: min g(u,v,w) = u + 2v + 3w s.a. u + w >= -1, 1 - w <= v, u,v,w >= 0. a) Formuleu el problema dual i resoleu-lo gràficament. b) Determineu el mínim…
Examen final 2015-16 (2015)
Temas del examen: Rectes i plans a l'espai · Pla tangent i aproximació lineal · Gradient i derivades direccionals · Regla de la cadena i derivació implícita · Formes quadràtiques, concavitat i convexitat · Extrems globals en conjunts tancats i fitats · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Programació lineal i dualitat
- Problema 1 · Rectes i plans a l'espai
Estudi de la posició relativa d'una recta i un pla a l'espai en funció dels paràmetres A, C i D: trobar quan són perpendiculars i quan són paral·lels disjunts. - Problema 2 · Pla tangent i aproximació lineal
Trobar el paràmetre c perquè el pla 2x - 2y + cz + 10 = 0 sigui tangent a la superfície z = x^2 + y^2 + 4xy, i determinar el punt de tangència a l'espai. - Problema 3 · Gradient i derivades direccionals
Donada f(x, y) = 2x^3 - 3x^2 - 6xy - 3y^2, trobar els punts de la corba de nivell f(x, y) = -12 on la direcció de màxim creixement és (1, 1), i calcular el valor màxim de la derivada direccional en… - Problema 4 · Regla de la cadena i derivació implícita
Donada l'equació implícita de la lemniscata de Gerono x^4 = a^2(x^2 - y^2), amb a ≠ 0 constant real: a) Trobeu els punts de la corba on la recta tangent és paral·lela a y = 1. b) Trobeu els punts on… - Problema 5 · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat
Considerant f(x, y) = 1/(x^2 y) subjecta a x + y = 3, trobar els punts estacionaris amb multiplicadors de Lagrange, classificar-los amb la matriu hessiana orlada i argumentar si són extrems globals. - Problema 6 · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat
Calcular el valor aproximat del màxim local de f(x,y) = x^2 y^2 amb multiplicador lambda = -1/64 si la restricció passa de valor constant -1 a 1. - Ejercicio 7 a) - Extrems globals en recinte compacte · Extrems globals en conjunts tancats i fitats
Determinar màxims i mínims globals de f(x,y) = x^2 - xy + y^2 al triangle tancat amb vèrtexs (1,0), (-1,-1) i (1,-1). - Ejercicio 7 b) - Signe de la forma quadràtica · Formes quadràtiques, concavitat i convexitat
Exercici 7 b): Donada la funció f(x, y) = x^2 - xy + y^2, determineu si existeixen punts (x_0, y_0) en R^2 tals que f(x_0, y_0) < 0. - Problema 8 · Programació lineal i dualitat
Problema de programació lineal de producció de naus estel·lars (X-wing, Y-wing, B-wing) amb restriccions d'alumini i tal·li. Formulació primal, resolució gràfica del dual, aplicació del teorema de…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Extrems globals en conjunts tancats i fitats · 9 problemas · 90 % de que salga
- Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · 9 problemas · 90 % de que salga
- Programació lineal i dualitat · 8 problemas · 90 % de que salga
- Pla tangent i aproximació lineal · 8 problemas · 85 % de que salga
- Gradient i derivades direccionals · 7 problemas · 85 % de que salga
- Regla de la cadena i derivació implícita · 7 problemas · 85 % de que salga