Ejercicio 7 b) - Signe de la forma quadràtica · Matematiques Iii UPF 2015

b) Determineu si existeixen punts $(x_0, y_0) \in \mathbb{R}^2$ tals que $f(x_0, y_0) < 0$

Solución: No / No existeixen

Justificació de l'existència o no d'aquests punts

Solución: La funció $f(x, y)$ és una forma quadràtica associada a la matriu $A = \begin{pmatrix} 1 & -1/2 \\ -1/2 & 1 \end{pmatrix}$. Els menors principals són $\Delta_1 = 1 > 0$ i $\Delta_2 = 1 - 1/4 = 3/4 > 0$, de manera que la forma quadràtica és definida positiva i $f(x, y) \ge 0$ per a tot $(x, y) \in \mathbb{R}^2$.