Pregunta 6 · Matematiques Iii UPF 2015
Tema: Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Del examen Examen de recuperació 2015-16 (2015)
Enunciado
Pregunta 6 (15 punts). Optimització amb restricció d'igualtat
Es considera la funció objectiu , sotmesa a la restricció d'igualtat .
a.
Trobeu tots els candidats a òptim fent servir el mètode dels multiplicadors de Lagrange.
b.
Classifiqueu cadascun dels punts obtinguts a l'apartat anterior mitjançant el mètode gràfic, assenyalant justificadament si es tracta d'extrems locals o globals.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Candidat 1: Punt (x, y)
Solución: (0, -3)
a. Candidat 1: Multiplicador λ
Solución: 6
a. Candidat 2: Punt (x, y)
Solución: (\sqrt{5/2}, -1/2) / (\sqrt{2.5}, -0.5)
a. Candidat 2: Multiplicador λ
Solución: 1
a. Candidat 3: Punt (x, y)
Solución: (-\sqrt{5/2}, -1/2) / (-\sqrt{2.5}, -0.5)
a. Candidat 3: Multiplicador λ
Solución: 1
b. Classificació del punt (0, -3)
Solución: Mínim local (no global) / Mínim relatiu
b. Classificació dels punts (±√5/2, -1/2)
Solución: Màxims globals / Màxims absoluts
b. Justificació geomètrica / gràfica (corbes de nivell i restricció)
Solución: Les corbes de nivell són circumferències concèntriques a l'origen de radi R = √(9 - c), que creixen cap a l'origen. La restricció és la paràbola y = x^2 - 3 amb vèrtex a (0, -3). Els punts (±√(5/2), -1/2) són punts de tangència exterior amb la circumferència de menor radi possible (f = 6,25, màxims globals). El vèrtex (0, -3) és el punt de tangència on f té un mínim local.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Exercici 5 · 2018 · Problema 5 · 2015 ›