Pregunta 8 · Matematiques Iii UPF 2015

Tema: Programació lineal i dualitat · Del examen Examen de recuperació 2015-16 (2015)

Enunciado

Pregunta 8 (15 punts). Programació lineal i problema dual

Es considera el problema de programació lineal següent:

$\begin{aligned}

\min \quad & g(u, v, w) = u + 2v + 3w \\

\text{s.a.} \quad & u + w \ge -1 \\

& 1 - w \le v \\

& u, v, w \ge 0

\end{aligned}$

Formuleu el problema dual corresponent i resoleu-lo gràficament fent ús de la graella proporcionada:

Determineu el mínim global del problema primal a partir dels resultats obtinguts.

Indiqueu com es veuria modificat el problema dual i quina seria la seva nova solució si es canviés la restricció $u + w \ge -1$ per $u + w \ge -1{,}01$ .

Enunciado: Pregunta 8 · Matematiques Iii UPF 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Resolució gràfica del problema dual a la graella proporcionada

Solución: Representació gràfica de la regió factible del dual delimitada per les rectes $x = 0$ , $y = 0$ , $x = 1$ , $y = 2$ i $x + y = 3$ . Els vèrtexs del polígon factible són $(0,0)$ , $(1,0)$ , $(1,2)$ i $(0,2)$ . Les corbes de nivell $-x + y = k$ assoleixen el màxim al vèrtex $(0,2)$ amb valor $2$ .

a. Funció objectiu a maximitzar $f(x, y)$

Solución: $-x + y$

a. Punt òptim dual $(x^*, y^*)$

Solución: $(0, 2)$

a. Valor òptim del dual $\max f(x, y)$

Solución: 2

b. Punt mínim global primal $(u^*, v^*, w^*)$

Solución: $(0, 1, 0)$

b. Valor mínim global primal $\min g(u, v, w)$

Solución: 2

c. Nova funció objectiu dual $f_{\text{nova}}(x, y)$

Solución: $-1{,}01x + y$

c. Nova solució òptima dual

Solución: La solució òptima no canvia (continua sent el vèrtex $(0, 2)$ amb valor 2)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 9 · 2018 · Problema 8 · 2015 ›

Pregunta 8 · Matematiques Iii UPF 2015

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Programació lineal i dualitat