Problema 3 · Matematiques Iii UPF 2015

3 (15 p) Direcció de màxim creixement i derivada direccional

Sigui la funció de dues variables $f(x, y) = 2x^3 - 3x^2 - 6xy - 3y^2$.

a.

(10 p) Trobeu tots els punts $P$ pertanyents a la corba de nivell de cota -12 on la direcció de màxim creixement vingui donada pel vector $(1, 1)$.

$x =$ $y =$

b.

(5 p) Per a cadascun dels punts obtinguts a l'apartat previ, calculeu el valor màxim de les derivades direccionals en $P$.