Problema 5 · Matematiques Iii UPF 2015
Tema: Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Del examen Examen final 2015-16 (2015)
Enunciado
5 (15 p) Optimització condicionada amb multiplicadors de Lagrange
Considereu la funció subjecta a la restricció .
a)
(7 p) Calculeu els punts estacionaris del problema mitjançant el mètode dels multiplicadors de Lagrange.
b)
(3 p) Classifiqueu localment els punts trobats utilitzant el criteri de la matriu hessiana orlada.
c)
(5 p) Argumenteu si els extrems locals determinats són màxims o mínims globals.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Coordenada x del punt estacionari
Solución: 2
a) Coordenada y del punt estacionari
Solución: 1
a) Valor del multiplicador de Lagrange
Solución: -1/4 / -0,25
b) Determinant de l'hessià orlat |H*(2, 1)|
Solución: -3/8 / -0,375
b) Classificació local del punt
Solución: mínim local
c) Argumenteu si els extrems locals determinats són màxims o mínims globals.
Solución: No és un mínim global, ja que prenent el punt (4, -1), que compleix la restricció 4 + (-1) = 3, tenim f(4, -1) = -1/16, que és menor que f(2, 1) = 1/4.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Pregunta 6 · 2015 · Problema 6 · 2015 ›