Exámenes de Matematiques Iii UPF 2012
El examen de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2012 (Examen final Març 2012), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Domini de funcions de dues variables i representació gràfica y Rectes i plans a l'espai. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final Març 2012 (2012)
Temas del examen: Domini de funcions de dues variables i representació gràfica · Rectes i plans a l'espai · Pla tangent i aproximació lineal · Gradient i derivades direccionals · Regla de la cadena i derivació implícita · Funcions homogènies i teorema d'Euler · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · Extrems globals en conjunts tancats i fitats · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Programació lineal i dualitat
- Problema 1 · Rectes i plans a l'espai
Considerant la recta r: {x = 0, y + z = 0} i el pla pi: kx + 3y - 3z + 5 = 0, trobeu quin valor ha de prendre el paràmetre k per tal que la recta r resulti perpendicular a pi. - Problema 2 · Regla de la cadena i derivació implícita
Per a la funció F(x, y) = e^(y^2 - x), determineu les equacions de les rectes tangents a la corba de nivell 1 de F en aquells punts on l'abscissa val x = 1. - Problema 3 · Pla tangent i aproximació lineal
Per a Q(x, y) = 10 * x^(1/4) * y^(3/4), calculeu la diferencial dQ en el punt genèric (a, a) amb a > 0 i feu servir aquest resultat per obtenir un valor aproximat de Q(16.1, 15.9). - Problema 4 · Funcions homogènies i teorema d'Euler
Sabent que f(x, y) = sqrt(x^3) + x^m * sqrt(y^5) és homogènia, calculeu el valor de l'exponent m, el grau d'homogeneïtat k i determineu el valor que pren l'expressió (2/3)(x f'_x + y f'_y). - Problema 5 · Gradient i derivades direccionals
Donada una funció diferenciable f a R^2 i els punts A(1, 3), B(3, 3), C(1, 7) i D(6, 15), se sap que la derivada direccional al punt A segons AB val 3 i segons AC val 26. Trobeu el valor de la… - Problema 6 (apartats a, b, c) - Optimització lliu… · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació
Problema 6 (apartats a, b, c) sobre optimització lliure de f(x,y) = x³ + y³ - 3x - 12y: derivades parcials, matriu hessiana, determinació i classificació dels punts estacionaris, i discussió de si… - Problema 6 (apartat d) - Extrems globals en recin… · Extrems globals en conjunts tancats i fitats
Problema 6.d: Sigui S el triangle de vèrtexs (0,0), (2,0) i (2,4). Determineu els valors màxim i mínim globals de la funció f en el conjunt S. - Problema 7 (apartat a) - Domini de la funció · Domini de funcions de dues variables i representació gràfica
Calculeu el domini de la funció f(x,y) = 1/(x²y²). - Problema 7 (apartats b, c, d, e) - Multiplicadors… · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat
Problema 7 d'optimització condicionada i multiplicadors de Lagrange. Es demana: b) Identificar a quina corba de nivell correspon cadascun dels valors z = 1, 2, 4, 9. c) Utilitzar multiplicadors de… - Problema 8 · Programació lineal i dualitat
Problema de programació lineal (max x + 2y + z s.a. x + 2z <= 1, y - z <= 2, x,y,z >= 0): plantejar i resoldre el dual, interpretar el valor òptim i preus ombra, calcular la nova f.o. davant canvis…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Extrems globals en conjunts tancats i fitats · 9 problemas · 90 % de que salga
- Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · 9 problemas · 90 % de que salga
- Programació lineal i dualitat · 8 problemas · 90 % de que salga
- Pla tangent i aproximació lineal · 8 problemas · 85 % de que salga
- Gradient i derivades direccionals · 7 problemas · 85 % de que salga
- Regla de la cadena i derivació implícita · 7 problemas · 85 % de que salga