Exámenes de Matematiques Iii UPF 2013
El examen de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2013 (Examen de recuperació. Maig 2013), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Domini de funcions de dues variables i representació gràfica y Rectes i plans a l'espai. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de recuperació. Maig 2013 (2013)
Temas del examen: Domini de funcions de dues variables i representació gràfica · Rectes i plans a l'espai · Pla tangent i aproximació lineal · Gradient i derivades direccionals · Regla de la cadena i derivació implícita · Funcions homogènies i teorema d'Euler · Formes quadràtiques, concavitat i convexitat · Extrems globals en conjunts tancats i fitats · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Programació lineal i dualitat
- Pregunta 1 · Rectes i plans a l'espai
Es considera la recta r que passa per (1,2,3) i (2,-1,4). Es demana: a) L'equació general o implícita de la recta r com a intersecció de dos plans. b) L'equació del pla π perpendicular a r que passa… - Pregunta 2.a-b - Extrems globals · Extrems globals en conjunts tancats i fitats
Pregunta 2 (apartats a i b). Troba el màxim i mínim de la funció lineal f(x, y) = x - y sobre el semicercle S emprant el mètode gràfic, i raona si aquests extrems són globals. - Pregunta 2.c - Domini de definició · Domini de funcions de dues variables i representació gràfica
Proposa l'expressió analítica d'una funció g(x, y) que tingui exactament per domini de definició el conjunt S (semicercle de radi 4 limitat per x - y >= 0). - Pregunta 3.a-b - Estudi d'una forma quadràtica · Formes quadràtiques, concavitat i convexitat
Pregunta 3.a-b: Estudi d'una forma quadràtica q(x, y) = 2x² - 6xy + 4y². Determinar si és indefinida posant exemples de punts on sigui positiva i negativa, i trobar els valors de k tals que q sigui… - Pregunta 3.c - Tangents a una corba de nivell · Regla de la cadena i derivació implícita
Pregunta 3.c: Troba les equacions de les rectes tangents a la corba de nivell q(x, y) = -2 en els dos punts assenyalats sobre la recta x = 3 emprant el teorema de la funció implícita. - Pregunta 4 · Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat
Es considera la funció f(x, y) = x^(3/2)y definida per a x >= 0, y >= 0. a) Troba el màxim subjecte a x + y = 15 amb multiplicadors de Lagrange. b) Troba el màxim subjecte a x + y = c per… - Pregunta 5 · Extrems globals en conjunts tancats i fitats
Determina els nivells de producció x i y que maximitzen el benefici total B(x, y) = 40x + 60y - (2x^2 + 4y^2 + 4xy + 10) subjecte a x >= 0, y >= 0 i x + y <= 8, així com el benefici màxim assolit. - Pregunta 6.a - Homogeneïtat · Funcions homogènies i teorema d'Euler
Determinar si la funció f(x, y) = ln(x/y) és homogènia, calcular-ne el grau d'homogeneïtat i justificar la resposta. - Pregunta 6.b - Pla tangent · Pla tangent i aproximació lineal
Determina l'equació del pla tangent a la gràfica de f(x, y) = ln(x/y) en un punt genèric (a, a) amb a != 0. - Pregunta 6.c-d - Gradient i derivades direccionals · Gradient i derivades direccionals
Calcula el vector gradient de f(x, y) = ln(x/y) en (a, b) i determina tots els punts (a, b) del domini on la derivada direccional en la direcció de (1, -1) val sqrt(2). - Pregunta 7 · Programació lineal i dualitat
Problema de programació lineal primal-dual i folgança complementària: plantejar i resoldre el dual, trobar la solució òptima del dual, aproximar el canvi en el valor òptim amb preus ombra i calcular…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Extrems globals en conjunts tancats i fitats · 9 problemas · 90 % de que salga
- Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · 9 problemas · 90 % de que salga
- Programació lineal i dualitat · 8 problemas · 90 % de que salga
- Pla tangent i aproximació lineal · 8 problemas · 85 % de que salga
- Gradient i derivades direccionals · 7 problemas · 85 % de que salga
- Regla de la cadena i derivació implícita · 7 problemas · 85 % de que salga