Ejercicios de Funcions homogènies i teorema d'Euler

6 ejercicios de Funcions homogènies i teorema d'Euler que han salido en los exámenes de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de…

Exercici 1 · 2018

Es coneix que f(x, y) és homogènia de grau 2, f(1, 3) = 5 i f'_x(1, 3) = 2 f'_y(1, 3). Calculeu el vector gradient de f al punt (1, 3).

Pregunta 5 · 2015

Estudiar per a quins valors de a, b la funció f(x,y) és homogènia, determinar el seu grau d'homogeneïtat i calcular el quocient (y f_y) / (x f_x).

Pregunta 3 · 2014

Pregunta 3 (10 punts): Donada la funció f(x,y) = (x^7 + x y^b)/sqrt(x^a y^5), trobar a i b sabent que x f'_x + y f'_y = 2f, i determinar el grau d'homogeneïtat k si f és homogènia i a = 0.

Problema 3 · 2014

Problema 3. Funció f(x, y) = (root3((xy)^a) / (x^2 + y^2)) * (1/x + 1/y). a) Provar homogeneïtat i calcular el grau k en funció de a. b) Per a a = 0, calcular el valor de -2x f'_x - 2y f'_y.

Pregunta 6.a - Homogeneïtat · 2013

Determinar si la funció f(x, y) = ln(x/y) és homogènia, calcular-ne el grau d'homogeneïtat i justificar la resposta.

Problema 4 · 2012

Sabent que f(x, y) = sqrt(x^3) + x^m * sqrt(y^5) és homogènia, calculeu el valor de l'exponent m, el grau d'homogeneïtat k i determineu el valor que pren l'expressió (2/3)(x f'_x + y f'_y).

Otros temas de Matematiques Iii