Pregunta 5 · Matematiques Iii UPF 2015

Pregunta 5 [15 punts]. Funció homogènia

Es considera la funció:$$f(x, y) = \frac{x}{y^a} - \frac{3x^2}{bx^b + \sqrt{x^3y + xy^3}}$$

a)

Trobeu per a quins valors de $a, b \in \mathbb{R}$ la funció $f(x, y)$ és homogènia, i indiqueu en aquests casos el seu grau d'homogeneïtat.

b)

Calculeu el quocient següent:$$\frac{y\frac{\partial}{\partial y}f(x, y)}{x\frac{\partial}{\partial x}f(x, y)}$$