Problema 6 · Matematiques Iii UPF 2015

6 (5 p) Aproximació marginal amb multiplicador de Lagrange

La funció $f(x,y) = x^2 y^2$ subjecta a $x^2 + y^2 + 2xy + 2x - 2y = -1$ té un màxim local al punt $(-1/4, 1/4)$, amb multiplicador associat $\lambda = -1/64$. Quin seria el valor aproximat del màxim local si la restricció passés a ser $x^2 + y^2 + 2xy + 2x - 2y - 1 = 0$? Raoneu la resposta indicant el resultat teòric emprat.