Ejercicios de Formes quadràtiques, concavitat i convexitat

6 ejercicios de Formes quadràtiques, concavitat i convexitat que han salido en los exámenes de Matematiques Iii de la UPF…

Pregunta 3 · 2015

Es considera f(x,y) = (k - 1)x^2 + 4xy + (k + 2)y^2. a) Determinar per a quins valors de k és definida negativa. b) Si s'afegeix y = -x, per a quins valors de k és definida negativa?

Ejercicio 7 b) - Signe de la forma quadràtica · 2015

Exercici 7 b): Donada la funció f(x, y) = x^2 - xy + y^2, determineu si existeixen punts (x_0, y_0) en R^2 tals que f(x_0, y_0) < 0.

Pregunta 3 · 2014

Donada la forma quadràtica Q(x, y) = (5 - 4k)x^2 + 6kxy + (5 + 4k)y^2, classifiqueu-la en funció dels valors del paràmetre real k pertanyent a R.

Pregunta 6.b - Concavitat i convexitat · 2014

Indiqueu raonadament en quines regions del domini la funció f(x, y) = ln(1 + 2x + 3y) és còncava o convexa, i representeu-les.

Problema 2 · 2014

Problema 2 (10 punts). Es considera la forma quadràtica f(x, y) = x^2 - xy + (1/4)y^2. a. Classifiqueu-la de manera raonada. b. Determineu una equació lineal del tipus px + qy = 0 que defineixi un subespai sota el qual la forma quadràtica s'anul·la per a qualsevol valor de x.

Pregunta 3.a-b - Estudi d'una forma quadràtica · 2013

Pregunta 3.a-b: Estudi d'una forma quadràtica q(x, y) = 2x² - 6xy + 4y². Determinar si és indefinida posant exemples de punts on sigui positiva i negativa, i trobar els valors de k tals que q sigui semidefinida negativa sota la restricció 3x + ky = 0.

Otros temas de Matematiques Iii