Pregunta 7 · Matematiques Iii UPF 2015

Enunciado

Pregunta 7 (15 punts). Extrems globals

Es considera la funció $f(x, y) = xy^2$ .

Determineu els extrems globals (màxims i mínims) de $f$ en el conjunt compacte:

$S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x \ge 0,\, y \ge 0,\, x^2 + y^2 \le 1\}$

Determineu els extrems globals de $f$ sobre el conjunt no fitat:

$T = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x \ge 0,\, y \ge 0\}$

Enunciado: Pregunta 7 · Matematiques Iii UPF 2015

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu els mínims globals de f en S

Solución: S'assoleixen sobre els segments dels eixos de coordenades: x = 0 amb y in [0, 1] i y = 0 amb x in [0, 1], amb valor mínim 0

a. Punt on s'assoleix el màxim global en S

Solución: (1/√3, √(2/3)) / (√3/3, √6/3)

a. Valor màxim global en S

Solución: 2√3/9

b. Determineu els mínims globals de f sobre el conjunt no fitat T

Solución: S'assoleixen sobre els eixos de coordenades (x = 0 o y = 0), amb valor mínim 0

b. Determineu el màxim global de f sobre el conjunt no fitat T

Solución: No té màxim global

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.