Sujets du Bac Mathématiques 2026 · Centres étrangers (Afrique)
Sujets du Bac de Mathématiques 2026 (Centres étrangers (Afrique)) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions sinus et cosinus · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'exercice 1 : compléter l'arbre pondéré pour les trois fournisseurs et la conformité, déterminer P(A ∩ non T) et l'interpréter, démontrer par la formule des probabilités totales que P(T)… - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : loi binomiale modélisant le nombre de lames non conformes dans un échantillon de 75 lames. Préciser les paramètres n et p, calculer P(X = 6) au millième, et déterminer si l'équipementier a… - Exercice 1 - Partie C.1 · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C, question 1 : Déterminer l'espérance E(Mn) et la variance V(Mn) de la variable aléatoire moyenne Mn = (X1 + ... + Xn) / n. - Exercice 1 - Partie C.2 et C.3 · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie C, questions 2 et 3 : Justification de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour Mn, détermination de n tel que P(|Mn - 8,1| < 2) >= 0,95 et interprétation dans le contexte. - Exercice 2 - Affirmation 1 · Primitives et équations différentielles
Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : la fonction f(x) = 4e^(-x) + cos(x) + sin(x) est solution de y' + y = 2cos(x). - Exercice 2 - Affirmation 2 · Fonctions sinus et cosinus
Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : les courbes représentatives de f(x) = 2x et g(x) = sin(x) ont un seul point d'intersection. - Exercice 2 - Affirmations 3, 4 et 5 · Suites : récurrence, convergence et limites
Indiquer si les affirmations 3, 4 et 5 sont vraies ou fausses et justifier : limite de v_n = (2n + sin(n))/(n + 1) ; formule explicite u_n = n^2 par récurrence ; limite de la somme des termes d'une… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE). Déterminer coordonnées, produit scalaire, angle IAJ, vecteur normal et équation de plan, projeté orthogonal… - Exercice 4 - Partie A.1 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie A, question 1 : Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +infini, puis interpréter graphiquement les résultats obtenus (équations des asymptotes). - Exercice 4 - Partie A.2 à A.7 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A, questions 2 à 7 : calcul de f'(x), étude des variations et extremum de f, équation de la tangente en 1, calcul de f''(x), convexité et point d'inflexion, démonstration de l'inégalité x - 1… - Exercice 4 - Partie B · Calcul intégral
Partie B : Étude de la suite d'intégrales I_n = intégrale de 1 à n de ln(x)/x^2 dx. 1. Interprétation graphique de I_n comme une aire. 2. Démonstration de la croissance de la suite (I_n). 3.…
Jour 2 (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C et H, vecteur n(4;4;2). Démontrer que A, B, C forment un plan ; prouver que n est normal au plan ; équation cartésienne de (ABC) ;… - Exercice 2 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'exercice 2 : Arbre de probabilité pondéré, calcul de P(M ∩ R) et interprétation, calcul de la probabilité totale P(R), et probabilité conditionnelle P_R(S). - Exercice 2 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : Loi binomiale X ~ B(100; 0,41). Déterminer les paramètres, calculer P(X >= 50), calculer et interpréter l'espérance E(X). - Exercice 2 - Partie C · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie C : Y est la moyenne de 150 variables aléatoires indépendantes suivant la loi B(100; 0,41). Démontrer à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev que P(37 < Y < 45) > 0,98. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude complète d'une suite récurrente an+1 = ln(3an² + 2an) avec la fonction associée f(x) = ln(3x² + 2x), le théorème des valeurs intermédiaires sur g(x) = f(x) - x, encadrement par récurrence,… - Exercice 4 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Associer chacune des fonctions f, f' et f'' à sa courbe représentative parmi C₁, C₂ et C₃ tracées sur le graphique. - Exercice 4 - Partie B · Primitives et équations différentielles
Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + y = (2x - 3)e^(-x). Vérification d'une solution particulière g, résolution de l'équation homogène, déduction des solutions générales et recherche de… - Exercice 4 - Partie C (Question 2) · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Déterminer la limite de la fonction f en -infini et en +infini. - Exercice 4 - Partie C (Questions 1 et 3) · Calcul intégral
Étude du signe de f sur R, calcul de l'intégrale I de 0 à 1 par double intégration par parties pour prouver que I = 1 - 1/e, et interprétation graphique sous forme d'aire. - Exercice 4 - Partie D · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie D : Démontrer l'ordonnée à l'origine de la tangente (Ta) en a, puis déterminer le nombre de tangentes à la courbe Cf passant par l'origine du repère.
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