Sujets du Bac Mathématiques 2025 · Centres étrangers (Afrique)
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 (Centres étrangers (Afrique)) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'Exercice 1 : arbre pondéré, calcul de P(T_barre inter E), formule des probabilités totales pour P(E), et probabilité conditionnelle P_E(T). - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : Loi binomiale X ~ B(15 ; 0,165). Déterminer les paramètres n et p, P(X = 5), P(X >= 1), et le nombre minimal de contrôles n pour que P(X >= 1) > 0,99. - Exercice 1 - Partie C (questions 1 et 2) · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C, questions 1 et 2 : Déterminer l'espérance et la variance de X1 (loi B(20 ; 0,165)), puis justifier l'espérance et la variance de S = X1 + X2 + X3. - Exercice 1 - Partie C (question 3) · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie C, question 3 : Utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev avec E(S)=10 pour montrer que P(6 < S < 14) > 0,48. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice 2 (QCM, 4 points) : 4 questions indépendantes de géométrie dans l'espace avec A(-3; 1; 4), B(1; 5; 2), le plan P d'équation 4x + 4y - 2z + 3 = 0, et la droite (d) de représentation… - Exercice 3 - Partie A (questions 1 à 3) · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
1. Déterminer la limite de la fonction f en -1. 2. Montrer que f'(x) = (100 - 2x - 2x^2)/(25(x + 1)). 3. Étudier les variations de f sur ]-1 ; +inf[ puis en déduire que f est strictement croissante… - Exercice 3 - Partie A (questions 4 et 5) · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
4. Montrer que l'équation h(x) = 0 admet une unique solution alpha sur [2 ; 6,5]. 5. a. Donner les valeurs renvoyées par la commande bornes(2). b. Interpréter ces valeurs dans le contexte de… - Exercice 3 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = f(u_n). 1. Montrer par récurrence que 2 <= u_n <= u_{n+1} <= 6,5 pour tout n. 2. En déduire que la suite converge vers une limite l. 3.… - Exercice 4 · Primitives et équations différentielles
Exercice 4 (4 points) composé de deux parties : résolution d'une équation différentielle linéaire affine du premier ordre (Partie A), puis application à la modélisation logistique d'une population de…
Jour 2 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Calcul intégral · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 1 : Étude et comparaison de deux populations animales modélisées par des suites numérique et récurrente. Partie A : suite géométrique un. Partie B : suite récurrente vn+1 = f(vn), croissance… - Exercice 2 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : Détermination des constantes d'une fonction exponentielle f(x) = 1/(a + e^(-bx)) à partir de sa représentation graphique, d'une asymptote et de la tangente en A(0; 0,5) passant par B(10;… - Exercice 2 - Limites et continuité · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie B : Étude des limites, des variations et application du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires à la fonction f(x) = 1/(1 + e^(-0,2x)) sur [0; +infini[. - Exercice 2 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie C : 1. Montrer que f(x) = e^(0,2x) / (1 + e^(0,2x)). 2. Déterminer une primitive F de f. 3. Calculer la valeur moyenne I sur [0; 40] (valeur exacte et valeur approchée au millième). - Exercice 3 - Combinatoire et dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Dans une séquence de 4 caractères en base64 (64 caractères disponibles avec ordre) : 1. Nombre de séquences possibles. 2. Nombre de séquences à caractères distincts deux à deux. 3.a. Nombre de… - Exercice 3 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Transmission de 250 caractères, probabilité d'erreur de 0,01 de façon indépendante. X = nombre de caractères mal transmis. 1. Donner les paramètres de la loi binomiale de X. 2. Déterminer la… - Exercice 3 - Sommes de variables aléatoires · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C : Dans le cadre de la transmission de 4 séquences de 250 caractères, on note $X_1, X_2, X_3, X_4$ les variables aléatoires indépendantes suivant la loi binomiale $\mathcal{B}(250 ; 0{,}01)$… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace : vérifier que A, B, C ne sont pas alignés, vecteur normal au plan (ABC), équation cartésienne, intersection de deux plans sécants, perpendicularité, vecteur directeur et…
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