Exercice 2 - Affirmation 2 · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1)

Thème : Fonctions sinus et cosinus · Tiré du sujet Jour 1 (2026)

Énoncé

EXERCICE 2 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.

2. On considère les fonctions ff et gg définies sur R\mathbb{R} par f(x)=2xf(x) = 2x et g(x)=sin⁡(x)g(x) = \sin(x).

On note Cf\mathcal{C}_f la courbe représentative de la fonction ff dans un repère et Cg\mathcal{C}_g celle de la fonction gg.

AFFIRMATION 2: Les courbes Cf\mathcal{C}_f et Cg\mathcal{C}_g ont un seul point d'intersection.

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 2 - Affirmation 2 · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

AFFIRMATION 2 : Les courbes Cf\mathcal{C}_f et Cg\mathcal{C}_g ont un seul point d'intersection.

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 2

Réponse : 2x = sin(x) n'a de solution que dans [-1/2, 1/2]. La fonction h(x) = 2x - sin(x) est strictement croissante car h'(x) = 2 - cos(x) >= 1, et s'annule uniquement en x = 0.

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