Sujets du Bac Mathématiques 2021 · Centres étrangers (Afrique)
Sujets du Bac de Mathématiques 2021 (Centres étrangers (Afrique)) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2021)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Questions 1, 3 et 5 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1, 3 et 5 de l'Exercice 1 : calcul de la dérivée seconde de f(x) = x e^(-2x), déduction des variations de f à partir de la courbe de f', et signe de f' à partir du tableau de variation de f. - Exercice 1 - Question 2 · Combinatoire et dénombrement
Un élève de première générale choisit trois spécialités parmi les douze proposées. Déterminer le nombre de combinaisons possibles. - Exercice 1 - Question 4 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Question 4 de l'Exercice 1 : calcul de la probabilité de l'intersection de deux événements A et B sachant P(A) = 0,028, P(B) = 0,022 et P(non A et non B) = 0,954. - Exercice 2 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : On modélise par un arbre pondéré la situation des personnes utilisant régulièrement les transports en commun (R) et de celles ayant entre 18 et 24 ans (J). Calcul de P(R ∩ J),… - Exercice 2 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : On interroge au hasard 50 personnes avec remise. Variable aléatoire X dénombrant les utilisateurs réguliers des transports en commun. 1. Déterminer la loi de X et ses paramètres. 2.… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur deux modèles d'évolution définis par des suites : Partie A (suite arithmético-géométrique a_{n+1} = 0,85 a_n + 450, suite géométrique auxiliaire v_n, formule explicite et résolution… - Exercice A · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace : orthogonalité, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, volume d'un tétraèdre et angle ASB. - Exercice B · Primitives et équations différentielles
Exercice B - Équations différentielles. Partie A : étude de la fonction g (dérivée, variations, signe). Partie B : résolution de l'équation différentielle 3y'+y=0, solution particulière passant par…
Jour 2 (2021)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Question 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x² + 2x - 3/x au point d'abscisse 1. - Exercice 1 - Question 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Déterminer la limite de la suite (v_n) définie sur N par v_n = 3n / (n + 2) lorsque n tend vers +∞. - Exercice 1 - Question 3 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Dans une urne avec 6 boules noires et 4 rouges, on effectue 10 tirages avec remise. Calculer la probabilité d'obtenir 4 boules noires et 6 boules rouges. - Exercice 1 - Question 4 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Déterminer la limite en +∞ de la fonction f définie sur R par f(x) = 3e^x - x. - Exercice 1 - Question 5 · Combinatoire et dénombrement
Question 5 : Un code inconnu est constitué de 8 signes parmi 36 possibles. Un logiciel teste environ 100 millions de codes par seconde. Déterminer en combien de temps au maximum le logiciel peut… - Exercice 2 - Partie A · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 2 - Partie A : Modélisation de l'évolution du nombre de panneaux solaires par la suite arithmético-géométrique u_{n+1} = 0,98 u_n + 250 avec u_0 = 10560. Détermination à la calculatrice et… - Exercice 2 - Partie B · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie B : Modélisation continue par une fonction f(x) = 12500 - 500*exp(-0.02x+1.4). Déterminer le sens de variation de f, calculer sa limite en +oo, et déterminer au bout de combien d'années le… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH. Dans la partie A (a = 2/3), déterminer les coordonnées de points, une représentation paramétrique de droite, des intersections et étudier la nature du… - Exercice A - Fonction ln · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie A : Étude d'une variable aléatoire X_n représentant le nombre d'analyses pour tester n individus en groupe puis individuellement si positif (valeurs possibles, loi de probabilité, espérance).… - Exercice B - Équation différentielle · Primitives et équations différentielles
Exercice au choix B : lecture graphique pour identifier des paramètres d'une fonction exponentielle, résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre et étude du sens de variation…
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