Sujets du Bac Mathématiques 2023 · Centres étrangers (Afrique)
Sujets du Bac de Mathématiques 2023 (Centres étrangers (Afrique)) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Question 1 - Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = (1+2^n)/(3+5^n). - Exercice 1 - Question 2 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Déterminer l'expression de la fonction dérivée de f(x) = x^2 ln x sur ]0 ; +inf[. - Exercice 1 - Question 3 - Primitives · Primitives et équations différentielles
Déterminer une propriété vérifiée par la primitive H de h s'annulant en 0 à partir du tableau de variations de h. - Exercice 1 - Question 4 - Continuité et algorithm… · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Soit deux réels a et b avec a < b. On considère une fonction f continue et strictement croissante sur [a ; b] s'annulant en alpha. Déterminer la fonction Python qui donne une valeur approchée de… - Exercice 1 - Question 5 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Une urne contient 10 boules dont 7 bleues et 3 vertes. On effectue trois tirages successifs avec remise. Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux boules vertes. - Exercice 2 - Partie A - Probabilités conditionnel… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'exercice 2 : probabilités conditionnelles, arbre pondéré complété, formule des probabilités totales, démonstration par récurrence, suite géométrique auxiliaire, expression explicite et… - Exercice 2 - Partie B - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : On modélise le nombre X de trottinettes en bon état parmi un échantillon de 15 par une loi binomiale. 1. Justifier la loi binomiale et préciser les paramètres. 2. Calculer P(X = 15). 3.… - Exercice 3 - Géométrie dans l'espace · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie repérée dans l'espace à l'aide d'un prisme droit à base trapézoïdale : coordonnées des points I et J, orthogonalité et équation cartésienne du plan (IGJ), représentation paramétrique d'une… - Exercice 4 - Affirmation 1 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Pour l'affirmation 1 (« La population augmente en permanence »), indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant par l'étude de la dérivée de f. - Exercice 4 - Affirmations 2 et 3 - Limites et con… · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Pour les affirmations 2 (« À très long terme, la population dépassera 21 000 bactéries ») et 3 (« La population de bactéries aura un effectif de 10 000 à deux reprises au cours du temps »), indiquer…
Jour 2 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Question 1 · Primitives et équations différentielles
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x e^x. Déterminer une primitive F sur R de la fonction f. - Exercice 1 - Question 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Lecture graphique : déterminer laquelle des affirmations concernant les signes de f(x), f'(x) et f''(x) sur ]0; 5[ ou ]5; +infini[ est exacte. - Exercice 1 - Question 3 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
QCM : déterminer les réels a et b pour la fonction g(t) = a / (b + e^(-t)) sachant que g(0) = 2 et lim_{t->+inf} g(t) = 3. - Exercice 1 - Question 4 · Probabilités conditionnelles et indépendance
QCM : calcul de probabilité conditionnelle P_V(B) sachant qu'Alice tire une boule verte parmi deux urnes A et B. - Exercice 1 - Question 5 · Suites : récurrence, convergence et limites
QCM : identifier le script Python qui calcule la somme harmonique S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100. - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une fonction auxiliaire g(x) = ln(2x+3) - 1 - x sur ]-1,5 ; +inf[ (limite en -1,5, variations, TVI pour g(x)=0 et encadrement à 10^-2 de la solution alpha). Puis étude de la suite u_0 = 0 et… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace sur une maquette de projet architectural constituée de cubes et d'une pyramide : lecture graphique de coordonnées (H, M, N), représentation paramétrique d'une… - Exercice 4 · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Une société de production s'interroge sur l'opportunité de programmer un jeu télévisé réunissant 4 candidats. La qualification suit une loi binomiale B(4; 0,6). La deuxième phase n'a lieu que si au…
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