Sujets du Bac Mathématiques 2024 · Centres étrangers (Afrique)
Sujets du Bac de Mathématiques 2024 (Centres étrangers (Afrique)) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2024)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance
- Exercice 1 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : On définit la fonction f sur [0 ; 1] par f(x) = 0,96x / (0,93x + 0,03). 1. Démontrer que f'(x) = 0,0288 / (0,93x + 0,03)^2. 2. Déterminer le sens de variation de f sur [0 ; 1]. - Exercice 1 - Partie B · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie B : modélisation de la fiabilité d'un test antidopage à l'aide d'un arbre pondéré, calcul de probabilités simples et conditionnelles (formule des probabilités totales, théorème de Bayes),… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une fonction f(x) = 2xe^(-x) sur [0; 1], résolution de f(x) = x, calcul de dérivée et variations. Étude de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 = 0.1 : preuve de la croissance et… - Exercice 3 - Questions 1 à 6 · Primitives et équations différentielles
Résolution de l'équation différentielle (E0) : y' = y (solutions constantes et générales), puis étude de (E) : y' = y - cos(x) - 3sin(x) avec la solution particulière h(x) = 2cos(x) + sin(x),… - Exercice 3 - Question 7 · Calcul intégral
Calculer l'intégrale de 0 à pi/2 de (-2e^x + sin(x) + 2cos(x)) dx. - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : non-alignement de 3 points, vecteur orthogonal et équation cartésienne d'un plan, non-coplanarité de 4 points, hauteurs d'un tétraèdre,…
Jour 2 (2024)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Combinatoire et dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Questions 1 et 2 : dénombrement des tirages avec remise de trois jetons, tirages sans répétition et avec au moins une répétition. - Exercice 1 - Sommes de variables aléatoires · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Questions 3 à 7 : loi et espérance de X1, espérance de la somme S, probabilité P(S=24), tirages pour S >= 22 et probabilité associée. - Exercice 2 - Limites de fonctions, continuité et… · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
On considère la fonction f définie sur ]-∞ ; 1[ par f(x) = e^x / (x - 1). 1. a. Déterminer la limite de f en 1. 1. b. En déduire une interprétation graphique. 2. Déterminer la limite de f en -∞. 5.… - Exercice 2 - Compléments sur la dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 3 et 4 de l'Exercice 2 : calcul de la dérivée f'(x), étude du signe et tableau de variations de f, étude de la convexité de f via le signe de f''(x), équation réduite de la tangente T en 0… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace dans un cube de côté 1 cm. Calcul de coordonnées des milieux I et J, orthogonalité du vecteur EJ au plan (FHI), équation cartésienne de (FHI), représentation paramétrique de… - Exercice 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 4 : Étude d'une fonction f(x) = √(x+1) et de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 = 5. Démonstration de la croissance, résolution de f(x) = x, récurrence 1 ≤ u_{n+1} ≤ u_n,…
Tu peux aussi réviser par thème
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- Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · 15 exercices · 80 % de chances de tomber
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- Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · 12 exercices · 80 % de chances de tomber
- Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · 10 exercices · 75 % de chances de tomber
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- Probabilités conditionnelles et indépendance · 9 exercices · 70 % de chances de tomber