Exercice 4 - Partie A.1 · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1)

Thème : Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Tiré du sujet Jour 1 (2026)

Énoncé

EXERCICE 4 (6 points)

On considère la fonction ff définie sur l'intervalle ]0;+∞[]0; +\infty[ par f(x)=ln⁡(x)x2f(x) = \dfrac{\ln(x)}{x^2}.

On note Cf\mathcal{C}_f sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan.

On admet que la fonction ff est deux fois dérivable sur l'intervalle ]0;+∞[]0; +\infty[. On note f′f' sa fonction dérivée et f′′f'' sa fonction dérivée seconde.

Partie A

1. a.

Déterminer les limites de la fonction ff aux bornes de l'intervalle ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[.

1. b.

Interpréter graphiquement les résultats obtenus.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. a. Limite en 0 à droite, lim_{x -> 0^+} f(x)

Réponse : −∞-\infty

1. a. Limite en +infini, lim_{x -> +\infty} f(x)

Réponse : 0

1. b. Interpréter graphiquement : asymptote associée à la limite en 0+

Réponse : x=0x = 0 (axe des ordonnées)

1. b. Interpréter graphiquement : asymptote associée à la limite en +infini

Réponse : y=0y = 0 (axe des abscisses)

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