Exercices de Suites : récurrence, convergence et limites · Bac Centres étrangers (Afrique)

13 exercices de Suites : récurrence, convergence et limites tombés au Bac de Mathématiques (Centres étrangers (Afrique)) (2021-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 2 - Affirmations 3, 4 et 5 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1)

Indiquer si les affirmations 3, 4 et 5 sont vraies ou fausses et justifier : limite de v_n = (2n + sin(n))/(n + 1) ; formule explicite u_n = n^2 par récurrence ; limite de la somme des termes d'une suite géométrique S_n.

Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2)

Étude complète d'une suite récurrente an+1 = ln(3an² + 2an) avec la fonction associée f(x) = ln(3x² + 2x), le théorème des valeurs intermédiaires sur g(x) = f(x) - x, encadrement par récurrence, convergence vers le point fixe alpha ≈ 4,05, et algorithme Python algo(p) pour encadrer la limite.

Exercice 3 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1)

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = f(u_n). 1. Montrer par récurrence que 2 <= u_n <= u_{n+1} <= 6,5 pour tout n. 2. En déduire que la suite converge vers une limite l. 3. Justifier que l = alpha.

Exercice 1 · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 2)

Exercice 1 : Étude et comparaison de deux populations animales modélisées par des suites numérique et récurrente. Partie A : suite géométrique un. Partie B : suite récurrente vn+1 = f(vn), croissance de f, récurrence, convergence et limite. Partie C : inéquations, calculatrice, comparaison asymptotique et algorithme…

Exercice 2 · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1)

Étude d'une fonction f(x) = 2xe^(-x) sur [0; 1], résolution de f(x) = x, calcul de dérivée et variations. Étude de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 = 0.1 : preuve de la croissance et majoration par récurrence, convergence, calcul de la limite ln(2). Algorithme de seuil en Python et détermination de la…

Exercice 4 · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 2)

Exercice 4 : Étude d'une fonction f(x) = √(x+1) et de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 = 5. Démonstration de la croissance, résolution de f(x) = x, récurrence 1 ≤ u_{n+1} ≤ u_n, convergence vers le nombre d'or ℓ = (1+√5)/2, et calcul/interprétation d'un algorithme Python de recherche de seuil.

Exercice 1 - Question 1 - Suites · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1)

Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = (1+2^n)/(3+5^n).

Exercice 1 - Question 5 · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 2)

QCM : identifier le script Python qui calcule la somme harmonique S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100.

Exercice 2 · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 2)

Étude d'une fonction auxiliaire g(x) = ln(2x+3) - 1 - x sur ]-1,5 ; +inf[ (limite en -1,5, variations, TVI pour g(x)=0 et encadrement à 10^-2 de la solution alpha). Puis étude de la suite u_0 = 0 et u_(n+1) = f(u_n) : stabilité de l'intervalle [-1 ; alpha], récurrence montrant -1 <= u_n <= u_(n+1) <= alpha, et…

Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1)

Étude d'une fonction exponentielle auxiliaire h(x) = exp(x) - x (limites, variations, signe de h(a)-h(b)) et application à la suite u_n = exp(1/n) - 1/n - 1 modélisant l'écart entre la courbe exponentielle et sa tangente en 0 (limite, variations, seuil).

Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1)

Exercice sur deux modèles d'évolution définis par des suites : Partie A (suite arithmético-géométrique a_{n+1} = 0,85 a_n + 450, suite géométrique auxiliaire v_n, formule explicite et résolution d'inéquation avec logarithme népérien) ; Partie B (suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec fonction homographique, étude de…

Exercice 1 - Question 2 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2)

Déterminer la limite de la suite (v_n) définie sur N par v_n = 3n / (n + 2) lorsque n tend vers +∞.

Exercice 2 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2)

Exercice 2 - Partie A : Modélisation de l'évolution du nombre de panneaux solaires par la suite arithmético-géométrique u_{n+1} = 0,98 u_n + 250 avec u_0 = 10560. Détermination à la calculatrice et avec un algorithme Python du seuil u_n > 12000. Démonstration par récurrence que u_n <= 12500, étude du sens de variation…

Autres thèmes : Mathématiques

Algèbre et géométrie

Analyse

Probabilités