Exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Bac Centres étrangers (Afrique)

15 exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité tombés au Bac de Mathématiques (Centres étrangers (Afrique))…

Exercice 4 - Partie A.2 à A.7 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1)

Partie A, questions 2 à 7 : calcul de f'(x), étude des variations et extremum de f, équation de la tangente en 1, calcul de f''(x), convexité et point d'inflexion, démonstration de l'inégalité x - 1 >= ln(x)/x^2 sur ]0 ; +infini[.

Exercice 4 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2)

Associer chacune des fonctions f, f' et f'' à sa courbe représentative parmi C₁, C₂ et C₃ tracées sur le graphique.

Exercice 4 - Partie D · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2)

Partie D : Démontrer l'ordonnée à l'origine de la tangente (Ta) en a, puis déterminer le nombre de tangentes à la courbe Cf passant par l'origine du repère.

Exercice 3 - Partie A (questions 1 à 3) · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1)

1. Déterminer la limite de la fonction f en -1. 2. Montrer que f'(x) = (100 - 2x - 2x^2)/(25(x + 1)). 3. Étudier les variations de f sur ]-1 ; +inf[ puis en déduire que f est strictement croissante sur [2 ; 6,5].

Exercice 2 - Dérivation · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 2)

Partie A : Détermination des constantes d'une fonction exponentielle f(x) = 1/(a + e^(-bx)) à partir de sa représentation graphique, d'une asymptote et de la tangente en A(0; 0,5) passant par B(10; 1).

Exercice 1 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1)

Partie A : On définit la fonction f sur [0 ; 1] par f(x) = 0,96x / (0,93x + 0,03). 1. Démontrer que f'(x) = 0,0288 / (0,93x + 0,03)^2. 2. Déterminer le sens de variation de f sur [0 ; 1].

Exercice 2 - Compléments sur la dérivation · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 2)

Questions 3 et 4 de l'Exercice 2 : calcul de la dérivée f'(x), étude du signe et tableau de variations de f, étude de la convexité de f via le signe de f''(x), équation réduite de la tangente T en 0 et démonstration de l'inégalité e^x >= (-2x - 1)(x - 1).

Exercice 1 - Question 2 - Dérivation · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1)

Déterminer l'expression de la fonction dérivée de f(x) = x^2 ln x sur ]0 ; +inf[.

Exercice 4 - Affirmation 1 - Dérivation · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1)

Pour l'affirmation 1 (« La population augmente en permanence »), indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant par l'étude de la dérivée de f.

Exercice 1 - Question 2 · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 2)

Lecture graphique : déterminer laquelle des affirmations concernant les signes de f(x), f'(x) et f''(x) sur ]0; 5[ ou ]5; +infini[ est exacte.

Exercice 1 - Dérivation et convexité · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1)

Questions 2 et 5 du QCM : convexité et point d'inflexion pour g(x)=x*ln(x)-x^2, et équation de la tangente à la courbe de f(x)=x^2-4x+3ln(2x-1) en x=1.

Exercice 1 - Dérivation et convexité · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2)

Questions 1, 2 et 6 du QCM : calcul de dérivée, lecture graphique de la dérivée seconde et identification de la courbe de f''.

Exercice 2 · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2)

Étude d'une fonction avec logarithme f(x) = x ln(x) + 1 sur ]0; +inf[ (limites, dérivée f'(x) = 1 + ln(x), tableau de variations, extremum, stabilité de l'intervalle ]0; 1[, tangente en 1 d'équation y = x, convexité, inégalité f(x) >= x) et application à la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 dans ]0; 1[…

Exercice 1 - Questions 1, 3 et 5 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1)

Questions 1, 3 et 5 de l'Exercice 1 : calcul de la dérivée seconde de f(x) = x e^(-2x), déduction des variations de f à partir de la courbe de f', et signe de f' à partir du tableau de variation de f.

Exercice 1 - Question 1 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2)

Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x² + 2x - 3/x au point d'abscisse 1.

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