Sujets du Bac Mathématiques 2022 · Centres étrangers (Afrique)
Sujets du Bac de Mathématiques 2022 (Centres étrangers (Afrique)) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Logarithme · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Questions 1, 4 et 6 du QCM : équation ln(1+x^2)=2022, domaine de définition de ln(-x^2-x+6) et résolution de l'inéquation ln(x+3) < 2ln(x+1). - Exercice 1 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 2 et 5 du QCM : convexité et point d'inflexion pour g(x)=x*ln(x)-x^2, et équation de la tangente à la courbe de f(x)=x^2-4x+3ln(2x-1) en x=1. - Exercice 1 - Primitives · Primitives et équations différentielles
On considère la fonction f définie sur ]-1; 1[ par f(x) = x / (1 - x^2). Déterminer une primitive g de f sur cet intervalle parmi les propositions données. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : calcul des coordonnées des vecteurs AB et AC, justification de non-alignement, longueurs AB et AC, cosinus et mesure de l'angle BAC, équation du plan orthogonal… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une fonction exponentielle auxiliaire h(x) = exp(x) - x (limites, variations, signe de h(a)-h(b)) et application à la suite u_n = exp(1/n) - 1/n - 1 modélisant l'écart entre la courbe… - Exercice 4 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : étude de deux défauts T1 et T2 sur des verres. Tableau croisé de probabilités à compléter, probabilité de l'union P(A ∪ B), probabilité de l'intersection P(A ∩ B), test d'indépendance de A… - Exercice 4 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : justification d'une loi binomiale B(50; 0,1), expression et calcul arrondi à 10^(-3) de P(X = 10), et calcul de l'espérance mathématique E(X).
Jour 2 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1, 2 et 6 du QCM : calcul de dérivée, lecture graphique de la dérivée seconde et identification de la courbe de f''. - Exercice 1 - Primitives · Primitives et équations différentielles
Questions 3 et 5 du QCM : identification d'une primitive de f(x) = x^3 e^(-x^2) et détermination d'une primitive avec condition initiale. - Exercice 1 - Limites de fonctions · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Question 4 du QCM : calcul de la limite en +infini de (e^x + 1)/(e^x - 1). - Exercice 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude d'une fonction avec logarithme f(x) = x ln(x) + 1 sur ]0; +inf[ (limites, dérivée f'(x) = 1 + ln(x), tableau de variations, extremum, stabilité de l'intervalle ]0; 1[, tangente en 1 d'équation… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace avec les points A(3;-2;2), B(6;1;5), C(6;-2;-1) et D(0;4;-1). Démontrer que les points ne sont pas coplanaires, étudier l'orthogonalité de ABC et de (AD) avec… - Exercice 4 - Variables aléatoires et espérance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Exercice 4, questions 1 et 2 : modélisation par un arbre pondéré, calcul de probabilités avec remise, loi de probabilité d'une variable aléatoire de gain X en fonction du nombre de jetons noirs N,… - Exercice 4 - Schéma de Bernoulli · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Exercice 4, question 3 : répétition de 10 épreuves identiques et indépendantes (schéma de Bernoulli, loi binomiale B(10; 0,42)), et calcul de la probabilité de l'événement « au moins un joueur gagne…
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