Exercice 1 - Partie C (questions 1 et 2) · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1)

Partie C

Le magasin comporte trois caisses automatiques identiques qui, lors d'une journée, ont chacune déclenché 20 contrôles. On note $X_1$, $X_2$ et $X_3$ les variables aléatoires associant à chacune des caisses le nombre d'erreurs détectées lors de cette journée.

On admet que les variables aléatoires $X_1$, $X_2$ et $X_3$ sont indépendantes entre elles et suivent chacune une loi binomiale $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}165)$.

1.

Déterminer les valeurs exactes de l'espérance et de la variance de la variable aléatoire $X_1$.

2.

On définit la variable aléatoire $S$ par $S = X_1 + X_2 + X_3$. Justifier que $E(S) = 9,9$ et que $V(S) = 8,2665$.