Cuestión 1 - Opción 1A · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2025

a) 1.ª ecuación del sistema (relación entre Darío y Hugo):

Solución: $x - my = 0$ / $x = my$

a) 2.ª ecuación del sistema (relación entre Hugo y José):

Solución: $y - 2z = 0$ / $y = 2z$

a) 3.ª ecuación del sistema (suma total de los sueldos):

Solución: $x + y + mz = 600$

b) Justifique que con estos datos se puede conocer el sueldo de cada uno (que solo dependerá de m):

Solución: El sistema es compatible determinado para todo $m > 0$ porque $|A| = 3m + 2 \neq 0$.

c) Expresión general de $x(m)$ (sueldo de Darío):

Solución: $\frac{1200m}{3m + 2}$

c) Expresión general de $y(m)$ (sueldo de Hugo):

Solución: $\frac{1200}{3m + 2}$

c) Expresión general de $z(m)$ (sueldo de José):

Solución: $\frac{600}{3m + 2}$

c) Para $m = 2$, sueldo de Darío ($x$):

Solución: $300$ €

c) Para $m = 2$, sueldo de Hugo ($y$):

Solución: $150$ €

c) Para $m = 2$, sueldo de José ($z$):

Solución: $75$ €