Cuestión 1A · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2025

a) Discuta el sistema en función del parámetro k.

Solución: Si $k \neq 1$ y $k \neq 2$: Sistema Compatible Determinado (rg(A)=rg(A*)=3). Si $k = 1$: Sistema Incompatible (rg(A)=2, rg(A*)=3). Si $k = 2$: Sistema Compatible Indeterminado (rg(A)=rg(A*)=2).

b) Calcule su solución en el caso en el que sea compatible indeterminado (coordenada x).

Solución: $2 + \lambda$

b) Calcule su solución en el caso en el que sea compatible indeterminado (coordenada y).

Solución: $-1 - 2\lambda$

b) Calcule su solución en el caso en el que sea compatible indeterminado (coordenada z).

Solución: $\lambda$

c) Calcule su solución (expresada en función de k) para cualquier valor de k para el que el sistema sea compatible determinado (coordenada x).

Solución: $\frac{k}{k-1}$

c) Calcule su solución (expresada en función de k) para cualquier valor de k para el que el sistema sea compatible determinado (coordenada y).

Solución: $\frac{1}{1-k}$ / $-\frac{1}{k-1}$

c) Calcule su solución (expresada en función de k) para cualquier valor de k para el que el sistema sea compatible determinado (coordenada z).

Solución: 0