Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

B.1. [2,5 puntos]

a)

[0,75 puntos] Encuentre un único sistema de dos ecuaciones lineales en las variables xx e yy, que tenga como soluciones {x=1,y=2}\{x = 1, y = 2\} y {x=0,y=0}\{x = 0, y = 0\}. Justifique su respuesta.

b)

[1 punto] Encuentre un sistema de dos ecuaciones lineales en las variables xx, yy y zz cuyas soluciones sean, en función del parámetro λ∈R\lambda \in \mathbb{R}:

{x=λy=λ−2z=λ−1\begin{cases} x = \lambda \\ y = \lambda - 2 \\ z = \lambda - 1 \end{cases}

Justifique su respuesta.

c)

[0,75 puntos] Encuentre un sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas, xx e yy, que solo tenga como solución a x=1x = 1 e y=2y = 2. Justifique su respuesta.

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.75 puntos) Encuentre un único sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x e y, que tenga como soluciones {x = 1, y = 2} y {x = 0, y = 0}.

Solución: {2x−y=04x−2y=0\begin{cases} 2x - y = 0 \\ 4x - 2y = 0 \end{cases}

b) (1 punto) Encuentre un sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x, y y z cuyas soluciones sean, en función del parámetro λ ∈ ℝ: x = λ, y = λ - 2, z = λ - 1.

Solución: {x−y=2x−z=1\begin{cases} x - y = 2 \\ x - z = 1 \end{cases}

c) (0.75 puntos) Encuentre un sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y, que solo tenga como solución a x = 1 e y = 2.

Solución: {2x−y=0x+y=32x+2y=6\begin{cases} 2x - y = 0 \\ x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}

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