Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Enunciado

Dado el punto $A(1, 0, -1)$ , la recta $r \equiv x - 1 = y + 1 = \dfrac{z - 2}{2}$ y el plano $\pi \equiv x + y - z = 6$ , se pide:

[0,75 puntos] Hallar el ángulo que forman el plano $\pi$ y el plano perpendicular a la recta $r$ que pasa por el punto $A$ .

[0,75 puntos] Determinar la distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$ .

[1 punto] Calcular una ecuación de la recta que pasa por $A$ , forma un ángulo recto con la recta $r$ y no corta al plano $\pi$ .

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hallar el ángulo que forman el plano $\pi$ y el plano perpendicular a la recta $r$ que pasa por el punto $A$ .

Solución: $90^\circ$ / $\dfrac{\pi}{2}\text{ rad}$ / $1{,}5708\text{ rad}$

b) Determinar la distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$ .

Solución: $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ / $4{,}62$

c) Calcular una ecuación de la recta que pasa por $A$ , forma un ángulo recto con la recta $r$ y no corta al plano $\pi$ .

Solución: $(-1, 1, 0)$ / $\dfrac{x - 1}{-1} = y = \dfrac{z + 1}{0}$

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