Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2021

a) (0.75 puntos) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f en x = 0.

Solución: Continua en $x = 0$; no derivable en $x = 0$.

b) (1 punto) Determine los extremos relativos de f(x) en la recta real.

Solución: Máximo relativo en $x = 0$ con valor $f(0) = 2$; mínimo relativo en $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ con valor $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 2 - \frac{2}{3\sqrt{3}}$.

c) (0.75 puntos) Calcule el área de la región delimitada por la gráfica de f, el eje de abscisas y = 0, y las rectas x = -1 y x = 1.

Solución: 3