Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Se consideran los puntos $A(3, 1, 2)$, $B(0, 3, 4)$ y $P(-1, 1, 0)$. Se pide:

a)

Determinar las coordenadas de un punto $Q$ sabiendo que los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{PQ}$ son linealmente dependientes, tienen sentidos opuestos y tienen el mismo módulo.

$($,, $)$

b)

Determinar las coordenadas del punto de intersección de la recta $r$ que contiene a $A$ y $P$, y de la recta $s$ que contiene a $B$ y al punto $C(2, -1, -2)$.

$($,, $)$

c)

Calcular el coseno del ángulo formado por $\vec{PA}$ y $\vec{PB}$.