Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Enunciado

Dada la función $f(x) = x^6 - 4x^4$ , se pide:

Estudiar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Encontrar sus máximos y mínimos locales, y determinar si son o no globales.

Hallar el área de la región acotada limitada por el eje $y = 0$ y la gráfica de $f$ .

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudiar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: Decreciente en $(-\infty, -2\sqrt{2/3}) \cup (0, 2\sqrt{2/3})$ y creciente en $(-2\sqrt{2/3}, 0) \cup (2\sqrt{2/3}, \infty)$

b) Encontrar sus máximos y mínimos locales, y determinar si son o no globales.

Solución: Máximo local en $x = 0$ (no global). Mínimos locales y globales en $x = \pm 2\sqrt{2/3}$ .

c) Hallar el área de la región acotada limitada por el eje y = 0 y la gráfica de f.

Solución: 512/35

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