Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2021

Enunciado

Sean la recta $r\equiv\begin{cases}-x-y+z=0\\2x+3y-z+1=0\end{cases}$ y el plano $\pi\equiv 2x+y-z+3=0$ . Se pide:

(0.75 puntos) Calcular el ángulo que forman $r$ y $\pi$ .

(1 punto) Hallar el simétrico del punto de intersección de la recta $r$ y el plano $\pi$ con respecto al plano $z-y=0$ .

(0.75 puntos) Determinar la proyección ortogonal de la recta $r$ sobre el plano $\pi$ .

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

Calcular el ángulo que forman r y π.

Solución: $\alpha=\arcsin(1/3)\approx 19{,}47°$

Hallar el simétrico del punto de intersección de la recta r y el plano π con respecto al plano z-y=0 (coordenada x).

Solución: $-3$

Hallar el simétrico del punto de intersección de la recta r y el plano π con respecto al plano z-y=0 (coordenada y).

Solución: $-2$

Hallar el simétrico del punto de intersección de la recta r y el plano π con respecto al plano z-y=0 (coordenada z).

Solución: $1$

Determinar la proyección ortogonal de la recta r sobre el plano π (primera ecuación).

Solución: $2x+y-z+3=0$

Determinar la proyección ortogonal de la recta r sobre el plano π (segunda ecuación).

Solución: $y+z+1=0$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.