Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2021

Enunciado

Sean los planos $\pi_1 \equiv x + y = 1$ y $\pi_2 \equiv x + z = 1$ .

[1,5 puntos] Halle los planos paralelos al plano $\pi_1$ tales que su distancia al origen de coordenadas sea $2$ .

[0,5 puntos] Halle la recta que pasa por el punto $(0, 2, 0)$ y es perpendicular al plano $\pi_2$ .

[0,5 puntos] Halle la distancia entre los puntos de intersección del plano $\pi_1$ con los ejes $x$ e $y$ .

Enunciado: Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle los planos paralelos al plano π_1 tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2 (primer plano)

Solución: $x + y = 2\sqrt{2}$ / $x + y - 2\sqrt{2} = 0$

a) Halle los planos paralelos al plano π_1 tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2 (segundo plano)

Solución: $x + y = -2\sqrt{2}$ / $x + y + 2\sqrt{2} = 0$

b) Halle la recta que pasa por el punto (0, 2, 0) y es perpendicular al plano π_2

Solución: $(x, y, z) = (\lambda, 2, \lambda)$ / $(0, 2, 0) + \lambda(1, 0, 1)$

c) Halle la distancia entre los puntos de intersección del plano π_1 con los ejes x e y

Solución: $\sqrt{2}$

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