Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Tema: Geometría · Del examen Modelo (2021)

Enunciado

Dadas las rectas r:{x+2z=1y+z=2r: \begin{cases} x + 2z = 1 \\ y + z = 2 \end{cases} y s:{x=−3+2λy=2−λz=1+λs: \begin{cases} x = -3 + 2\lambda \\ y = 2 - \lambda \\ z = 1 + \lambda \end{cases}

a)

Hallar la distancia del origen a la recta ss.

b)

Determinar la posición relativa de rr y ss.

c)

Escribir la ecuación de una recta perpendicular común a ambas rectas.

Enunciado: Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hallar la distancia del origen a la recta s.

Solución: 2106\frac{\sqrt{210}}{6}

b) Determinar la posición relativa de r y s.

Solución: Se cruzan

c) Escribir la ecuación de una recta perpendicular común a ambas rectas.

Solución: x - y + z + 1 = 0, x + y - z + 2 = 0

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