Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Tema: Álgebra · Del examen Modelo (2021)

Enunciado

Dadas las matrices A=(01x10x−1x+103)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & x \\ 1 & 0 & x-1 \\ x+1 & 0 & 3 \end{pmatrix} y B=(013−13010123−23)B = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & \frac{2}{3} & -\frac{2}{3} \end{pmatrix}, se pide:

a)

Determinar los valores de x∈Rx \in \mathbb{R} para los cuales AA tiene inversa. [0,5 puntos]

La matriz AA tiene inversa para todo x∈Rx \in \mathbb{R} excepto para los valores donde ∣A∣=0|A| = 0. Escribe dichos valores:

x1=x_1 =

x2=x_2 =

b)

Para x=−1x = -1, calcular la inversa de AA. [0,75 puntos]

c)

Para x=1x = 1, calcular (ABt)2020(AB^t)^{2020}. [1,25 puntos]

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor de x para el cual |A| = 0

Solución: -2 / 2

a) Segundo valor de x para el cual |A| = 0

Solución: 2 / -2

b) Elemento (1,1) de A^(-1)

Solución: 0

b) Elemento (1,2) de A^(-1)

Solución: 1

b) Elemento (1,3) de A^(-1)

Solución: 2/3 / 0.67 / 0.667

b) Elemento (2,1) de A^(-1)

Solución: 1

b) Elemento (2,2) de A^(-1)

Solución: 0

b) Elemento (2,3) de A^(-1)

Solución: 1/3 / 0.33 / 0.333

b) Elemento (3,1) de A^(-1)

Solución: 0

b) Elemento (3,2) de A^(-1)

Solución: 0

b) Elemento (3,3) de A^(-1)

Solución: 1/3 / 0.33 / 0.333

c) Elemento (1,1) de (AB^t)^2020

Solución: 0

c) Elemento (1,2) de (AB^t)^2020

Solución: -1

c) Elemento (1,3) de (AB^t)^2020

Solución: 0

c) Elemento (2,1) de (AB^t)^2020

Solución: 0

c) Elemento (2,2) de (AB^t)^2020

Solución: 0

c) Elemento (2,3) de (AB^t)^2020

Solución: -1

c) Elemento (3,1) de (AB^t)^2020

Solución: 1

c) Elemento (3,2) de (AB^t)^2020

Solución: 0

c) Elemento (3,3) de (AB^t)^2020

Solución: 0

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