Opción B - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2019)

Enunciado

Dadas las matrices:

A=(1−a111+a),I=(1001)A = \begin{pmatrix} 1-a & 1 \\ 1 & 1+a \end{pmatrix}, \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

se pide:

a)

[1 punto] Calcular para qué valores a∈Ra \in \mathbb{R} se verifica A2−I=2AA^2 - I = 2A.

b)

[0.75 puntos] Calcular los números reales aa para los que la matriz AA admite inversa y calcularla, cuando sea posible, en función del parámetro aa.

(\left(\right.

)\left.\right)

c)

[0.75 puntos] Calcular, en función de aa, el determinante de la matriz (AAt)2(AA^t)^2, donde AtA^t denota la matriz traspuesta de AA.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular para qué valores a∈Ra \in \mathbb{R} se verifica A2−I=2AA^2 - I = 2A.

Solución: a=1,a=−1a = 1, a = -1 / a=±1a = \pm 1

b) Calcular los números reales aa para los que la matriz AA admite inversa.

Solución: a≠0a \neq 0

b) Entrada (1,1) de A−1A^{-1}

Solución: −1+aa2-\frac{1+a}{a^2}

b) Entrada (1,2) de A−1A^{-1}

Solución: 1a2\frac{1}{a^2}

b) Entrada (2,1) de A−1A^{-1}

Solución: 1a2\frac{1}{a^2}

b) Entrada (2,2) de A−1A^{-1}

Solución: a−1a2\frac{a-1}{a^2} / −1−aa2-\frac{1-a}{a^2}

c) Calcular, en función de aa, el determinante de la matriz (AAt)2(AA^t)^2.

Solución: a8a^8

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Opción A - Ejercicio 1 · Extraordinaria 2019 · Opción A - Ejercicio 1 · Modelo 2019 ›

Más ejercicios de Álgebra