Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Dados el plano $\pi \equiv 2x + 3y - z = 4$, y las rectas $r \equiv \begin{cases} x + y - z = 0 \\ x + y + z = 2 \end{cases}$ y $s \equiv (x, y, z) = (1, 2, 3) + \lambda(1, 0, 1)$, con $\lambda \in \mathbb{R}$, se pide:

a)

(1 punto) Calcular el punto simétrico de $P(1, 2, 3)$ respecto de $\pi$.

b)

(1 punto) Hallar la ecuación de la recta perpendicular al plano $\pi$, que pasa por el punto intersección de las rectas $r$ y $s$.

c)

(0.5 puntos) Calcular el ángulo que forman entre sí las rectas $r$ y $s$.