Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2019

Ejercicio 2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

La contaminación por dióxido de nitrógeno, $NO_2$, en cierta estación de medición de una ciudad, durante el pasado mes de abril, se puede modelar por la función $$c(t) = 80 - 6t + \frac{23t^2}{20} - \frac{t^3}{30}\text{ mg/m}^3,$$ donde $t \in [0, 30]$ representa el tiempo, expresado en días, transcurrido desde las $0$ horas del día 1 de abril.

a)

(0.5 puntos) ¿Qué nivel de $NO_2$ había a las 12 horas del día 10 de abril?

mg/m³

b)

(1.25 puntos) ¿En qué momento se alcanzó el máximo nivel de $NO_2$?, ¿cuál fue ese nivel máximo?

días

mg/m³

c)

(0.75 puntos) Calcule, mediante $\frac{1}{30} \int_{0}^{30} c(t)\,dt$, el nivel promedio del mes.

mg/m³