Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2019

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria (2019)

Enunciado

OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dadas la matrices A=(13411a22−a−12aa−2)yM=(100010000001),A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 1 \\ 1 & a & 2 & 2-a \\ -1 & 2 & a & a-2 \end{pmatrix}\quad \text{y}\quad M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, se pide:

a)

(1.5 puntos) Estudiar el rango de AA en función del parámetro real aa.

Si a≠1a \neq 1 y a≠−2a \neq -2, rg⁡(A)=\operatorname{rg}(A) =

Si a=1a = 1, rg⁡(A)=\operatorname{rg}(A) =

Si a=−2a = -2, rg⁡(A)=\operatorname{rg}(A) =

b)

(1 punto) Calcular, si es posible, la inversa de la matriz AMAM para el caso a=0a = 0.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtener los valores críticos de a

Solución: a=1a = 1, a=−2a = -2

a) Rango de A si a ≠ 1 y a ≠ -2

Solución: 3

a) Rango de A si a = 1

Solución: 2

a) Rango de A si a = -2

Solución: 2

b) Calcular, si es posible, la inversa de la matriz AM para el caso a = 0

Solución: (2−4−301/21/2−15/23/2)\begin{pmatrix} 2 & -4 & -3 \\ 0 & 1/2 & 1/2 \\ -1 & 5/2 & 3/2 \end{pmatrix}

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (1,1)(1,1)

Solución: 2

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (1,2)(1,2)

Solución: -4

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (1,3)(1,3)

Solución: -3

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (2,1)(2,1)

Solución: 0

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (2,2)(2,2)

Solución: 1/2

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (2,3)(2,3)

Solución: 1/2

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (3,1)(3,1)

Solución: -1

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (3,2)(3,2)

Solución: 5/2

b) Matriz inversa (AM)−1(AM)^{-1}, elemento (3,3)(3,3)

Solución: 3/2

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