Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2019

Tema: Álgebra · Del examen Modelo (2019)

Enunciado

Ejercicio 1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Para cada uno de los siguientes apartados, proponga un ejemplo de matriz cuadrada AA, de dimensión 3×33 \times 3, con todos sus números distintos de cero y con sus tres filas y columnas diferentes, que cumpla la condición pedida.

a)

(0.5 puntos) El determinante de AA vale 00.

b)

(0.5 puntos) El determinante de AA vale 11.

c)

(0.5 puntos) La matriz AA coincide con su traspuesta.

d)

(1 punto) Para una cierta matriz cuadrada CC, distinta de la matriz nula y de la identidad, se verifica que A⋅C=C⋅AA \cdot C = C \cdot A. (Debe proponer ejemplos concretos para las dos matrices AA y CC.)

Enunciado: Opción A - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.5 puntos) El determinante de A vale 0.

Solución: A=(1−112−22215)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 5 \end{pmatrix}

b) (0.5 puntos) El determinante de A vale 1.

Solución: A=(2311131/21/21/2)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1/2 & 1/2 & 1/2 \end{pmatrix}

c) (0.5 puntos) La matriz A coincide con su traspuesta.

Solución: A=(231313132)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}

d) (1 punto) Para una cierta matriz cuadrada C, distinta de la matriz nula y de la identidad, se verifica que A · C = C · A.

Solución: A=(231313132),C=(200020002)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}

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