Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Tema: Geometría · Del examen Extraordinaria (2019)

Enunciado

Dados los puntos A(1,1,1)A(1, 1, 1), B(1,3,−3)B(1, 3, -3) y C(−3,−1,1)C(-3, -1, 1), se pide:

a)

[1 punto] Determinar la ecuación del plano que contiene a los tres puntos.

b)

[0.5 puntos] Obtener un punto DD (distinto de AA, BB y CC) tal que los vectores AB⃗\vec{AB}, AC⃗\vec{AC} y AD⃗\vec{AD} sean linealmente dependientes.

c)

[1 punto] Encontrar un punto PP del eje OXOX, de modo que el volumen del tetraedro de vértices AA, BB, CC y PP sea igual a 11.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determinar la ecuación del plano que contiene a los tres puntos.

Solución: x−2y−z+2=0x - 2y - z + 2 = 0

b) Obtener un punto D (distinto de A, B y C) tal que los vectores AB, AC y AD sean linealmente dependientes.

Solución: (0,1,0)(0, 1, 0) / (−2,0,0)(-2, 0, 0) / (0,0,2)(0, 0, 2) / (1,0,3)(1, 0, 3)

c) Encontrar un punto P del eje OX, de modo que el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y P sea igual a 1.

Solución: P(−5/4,0,0)P(-5/4, 0, 0) / P(−11/4,0,0)P(-11/4, 0, 0) / (−5/4,0,0)(-5/4, 0, 0) / (−11/4,0,0)(-11/4, 0, 0) / P(−1.25,0,0)P(-1.25, 0, 0) / P(−2.75,0,0)P(-2.75, 0, 0) / (−1.25,0,0)(-1.25, 0, 0) / (−2.75,0,0)(-2.75, 0, 0)

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