Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja 2026
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2026 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Estudio y representación de funciones racionales · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1.a - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un importante evento deportivo, el 1% de los participantes consume sustancias prohibidas. La prueba detecta un 2% de falsos positivos y un 6% de falsos negativos. Se pide: a.1. Probabilidad de que… - Ejercicio 1.b - Inferencia · Inferencia: intervalos de confianza para la media
Apartado 1.b: Fábrica de café envasa paquetes con peso N(μ, σ). Con muestra n=100, x̄=500 g, intervalo de confianza al 91% es (496'6, 503'4). Calcular σ (1.75 p) y razonar si con error máximo de 2'94… - Problema 2 · Programación lineal
Problema de programación lineal: maximizar beneficio B(x,y)=20x+15y sujeto a restricciones de madera y acero, representar la región factible, calcular los vértices y hallar el número de herramientas… - Ejercicio 3 - Opción 1 (3.1) · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Planteamiento y resolución de un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas sobre el precio de tres electrodomésticos A, B y C que suman 1000 €, con A = 0,4 C y B + C = 4 A. - Ejercicio 3 - Opción 2 (3.2) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas dos matrices de orden 2, calcular parámetros a y b para que conmuten (AB = BA), y hallar la matriz X tal que X · A^4 = I. - Ejercicio 4.1 - Funciones en contexto · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización
4.1. Una empresa estima que su beneficio (en cientos de euros) durante los 10 primeros meses viene dado por f(x) = x³ - 15x² + 48x + 120, x ∈ [0, 10]. Se pide: a) Calcula el beneficio a los 3 meses.… - Ejercicio 4.1 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Dada la función de beneficio f(x) = x³ - 15x² + 48x + 120, considera g(x) = f'(x). Calcula el área limitada por la gráfica de g, el eje X, x=0 y x=2. - Ejercicio 4.2 - Funciones racionales · Estudio y representación de funciones racionales
Para la función f(x) = (x + a)/(x - 1)²: a) Halla el valor de 'a' para que pase por (0, 2), su dominio, asíntotas y puntos de corte con los ejes. b) Para a = 1, calcula intervalos de crecimiento y… - Ejercicio 4.2 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Para a = 1: Calcula la integral definida ∫₂³ f(x)(x - 1)³ dx e interpreta geométricamente el resultado obtenido.
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Programación lineal · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1.a - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Según los resultados obtenidos en una investigación relativa al ocio digital juvenil, se observa que el 80% de los alumnos de cierta universidad está suscrito a una plataforma musical, el 60% lo está… - Ejercicio 1.b - Intervalos de confianza · Inferencia: intervalos de confianza para la media
El peso de cierto tipo de quesos sigue una distribución normal N(μ, 60). En b.1, para una muestra de 36 quesos con media muestral 980 gramos, calcula un intervalo de confianza al 97% para estimar μ.… - Ejercicio 2 · Programación lineal
Problema de programación lineal: confección de prendas A y B con restricciones de horas de corte y costura. Se pide plantear el problema, representar la región factible, calcular sus vértices y… - Ejercicio 3 - Opción 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
3.1. Dada la matriz M = ((a, 1), (1, -a)), a: número real. Se pide: a) Calcula el valor de 'a' para que se cumpla M^2 = I. Para ese valor de 'a', calcula la matriz inversa de M y halla M^21. b) Para… - Ejercicio 3 - Opción 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B de orden 3, se pide: a) Calcular A^2 y el determinante de la matriz inversa de A. b) Calcular la matriz X tal que X · A = B^T + I. - Ejercicio 4.1 (a, b) - Funciones en contexto · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización
Apartados 4.1.a y 4.1.b: Estudio de la concentración de una sustancia en sangre mediante límites, asíntota e intervalos de crecimiento y extremos. - Ejercicio 4.1 (c) - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Apartado 4.1.c: Calcula el valor de 'a' para que se verifique la igualdad de la integral definida de (x^2 + 4) C(x) entre 1 y 2 igual a 6. - Ejercicio 4.2 (a, b) - Derivadas: parámetros y ta… · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
4.2. Dada la función f(x) = (ax^2 + b) / x^3: a) Calcula a y b sabiendo que pasa por P(1, 3) y la recta tangente en P es paralela a y = -5x + 2. b) Para b = 4, calcula a para que tenga un extremo… - Ejercicio 4.2 (c) - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
4.2.c. Para a = 2, calcula el valor de "b" para que se verifique la igualdad: $\int_{1}^{3} x^4 f(x) \, dx = 12$
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- Programación lineal · 12 problemas · 85 % de que salga
- Inferencia: intervalos de confianza para la media · 12 problemas · 85 % de que salga
- Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · 6 problemas · 75 % de que salga