Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal y distribución de la media muestral · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1 · Programación lineal
Una empresa fabrica joyas A y B con restricciones de oro (420 g) y plata (360 g). Plantea el problema de programación lineal, representa la región factible, calcula sus vértices y halla cuántas joyas… - Ejercicio 2 - Opción 2.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A de orden 3 dependiente de k: a) Calcular para qué valores de k tiene rango 3. b) Para k = 1, calcular la matriz X que verifica AX = (11, 9, 36)^t. - Ejercicio 2 - Opción 2.2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Un grupo de niños ha reunido imanes (1 €), bolas navideñas (1,50 €) y llaveros (2 €). La venta total fue de 87 €. Las bolas representaban el 80% de los imanes. Con las bolas obtuvieron 2 € menos que… - Opción 3.1 - Derivadas · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Dada f(x) = x³ + ax² + 21x + b, se pide: a) Calcular a y b para que tenga un extremo relativo en x=1 y pase por (0, 3). b) Para a = -12 y b = 100, calcular los máximos y mínimos relativos y absolutos… - Opción 3.1 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Calcula el valor que debe tomar a para que se cumpla: ∫₀² (3x² + 2ax + 21) dx = 30. - Opción 3.2 - Funciones en contexto · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización
Para f(t) = t³ - 9t² + 24t + 8 en [0, 6]: a) Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, y en qué mes se obtiene el máximo beneficio y su valor. b) Estudiar puntos de inflexión y representar… - Opción 3.2 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Calcula el área limitada por la gráfica de f(t) = t³ - 9t² + 24t + 8, el eje X y las rectas x=0 y x=2. - Opción 4.1 - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Cálculo de probabilidad condicionada y de la unión en un examen de dos partes sabiendo las probabilidades individuales y de la intersección. - Opción 4.1 - Intervalos de confianza · Inferencia: intervalos de confianza para la media
Calcula un intervalo de confianza del 93% para estimar la media a partir de una muestra de 100 cobayas con peso medio de 255 gramos. - Opción 4.1 - Distribución muestral · Distribución normal y distribución de la media muestral
Calcula la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 25 cobayas esté entre 230 y 280 gramos. - Opción 4.2 - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Cálculo de probabilidad simple (no M1) y condicionada (M2 dado que es de tipo B) a partir de una tabla. - Opción 4.2 - Intervalos de confianza · Inferencia: intervalos de confianza para la media
Cálculo de intervalo de confianza al 99% y determinación del tamaño muestral mínimo para un error dado.
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Programación lineal · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1 · Programación lineal
Una empresa fabrica armarios A (3 h construcción, 4 h pintura, 200 € beneficio) y B (6 h y 2 h, 300 €), con máximo 60 h de construcción y 32 h de pintura semanales. Plantear el problema de… - Ejercicio 2 - Opción 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Calcular el valor de k para que A^2 = I_2, comprobar B^2 = I_2, calcular B^-1 y hallar la matriz X tal que BX = C. - Ejercicio 2 - Opción 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = 1/5((3, -4), (4, 3)) y B = ((5, 10), (0, 20)), se pide: a) Demostrar que A A^T = I_2; b) Calcular una matriz X para que se cumpla X A + B = B A. - Ejercicio 3 - Opción 1 (apartados a y b) · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Dada f(x) = x^3 + a x^2 + 36x + 5: a) Hallar a para que la recta tangente en (2, f(2)) sea y = 37 y determinar si en x = 2 hay máximo o mínimo relativo; b) Hallar a para que haya cambio de concavidad… - Ejercicio 3 - Opción 1 (apartado c) · Integrales y cálculo de áreas
Hallar el valor de a para que la integral definida entre 2 y 4 de (3x^2 + 2ax + 36) dx sea igual a 152. - Ejercicio 3 - Opción 2 · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización
Estudio de f(t) = t^3 - 3t + 10 en [0, 6]: a) Monotonía y extremos absolutos; b) Momento en que los ingresos son 12000 euros; c) Representación gráfica; d) Punto con pendiente tangente igual a 9 y… - Ejercicio 4 - Opción 1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Problema de probabilidad con tres plantas (A: 35%, B: 25%, C: 40%) que fabrican versiones de gasolina y eléctrica. Se sabe que en B el 65% son de gasolina, en C el 65% son eléctricas (35% de… - Ejercicio 4 - Opción 2 (apartado A) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
De dos sucesos A y B sabemos que P(A) = 1/4, P(A ∩ B) = 1/8 y que son independientes. Calcula: P(B), P(A ∪ B), P(A/B) y P(A̅/B). - Ejercicio 4 - Opción 2 (apartado B) · Inferencia: intervalos de confianza para la media
La duración de un tipo de bombilla sigue una distribución normal con desviación típica de 250 horas. B.1) Para una muestra de 100 bombillas con media de 2000 horas, calcula un intervalo de confianza…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
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- Programación lineal · 12 problemas · 85 % de que salga
- Inferencia: intervalos de confianza para la media · 12 problemas · 85 % de que salga
- Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · 6 problemas · 75 % de que salga