Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones a trozos: continuidad, parámetros y gráfica · Estudio y representación de funciones racionales · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal y distribución de la media muestral · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Problema de sistema de ecuaciones lineales sobre compra de botellas de vino joven, crianza y reserva. - Ejercicio 1.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Determinar cuáles de las matrices A, B, C, ABC y BC tienen inversa, y si es el caso calcularla, siendo A = [[3, 1], [-6, -2]], B = [[2, 1], [0, 3]] y C = [[1, -1], [1, 1]]. - Ejercicio 1.3 · Programación lineal
Problema de programación lineal: hallar x e y (horas de cada técnica) para minimizar el tiempo total x + y satisfaciendo al menos 80 g de cobre (8x + 4y >= 80), 60 g de zinc (3x + 6y >= 60) y 60 g de… - Ejercicio 2.1 · Estudio y representación de funciones racionales
Estudio y representación de la función racional f(x) = (x^2 + x)/(x^2 + x - 2): calcular dominio, asíntotas horizontales y verticales junto con sus límites relevantes, extremos relativos, cortes con… - Ejercicio 2.2 · Funciones a trozos: continuidad, parámetros y gráfica
Dada la gráfica de una función f continua definida a trozos en el intervalo [0, 2], expresar f(x) por intervalos y calcular los valores de x tales que f(x) = 1/3. - Ejercicio 2.3 · Integrales y cálculo de áreas
Dada f(x) = x³ - 3x + 2: (i) Encuentra sus extremos relativos y evalúa f en dichos puntos. (ii) Halla el área de la región limitada por y = f(x), y = 0, x = 1 y x = -2, y haz un dibujo de dicha… - Ejercicio 3.1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Un bombo de lotería tiene diez bolas (0 a 9). Se realizan dos extracciones sin reemplazamiento. Sean A='1ª bola es 0', B='1ª bola es 5', C='2ª bola es mayor que la 1ª'. Calcula: (i) P(A), (ii) P(B),… - Ejercicio 3.2 · Distribución normal y distribución de la media muestral
La variable X mide la estatura de los policías de Francia, siguiendo una distribución normal con desviación típica 6.5 cm, de forma que el 11.507 % mide más de 183 cm. (i) Calcula la media de la… - Ejercicio 3.3 · Inferencia: intervalos de confianza para la media
Longitud de la cola de lémures: distribución normal con desviación típica 4.2 cm. En una muestra de 20 lémures, la media muestral es 38.6 cm. (i) Calcula un intervalo de confianza para la media al 95…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones a trozos: continuidad, parámetros y gráfica · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal y distribución de la media muestral · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Planteamiento y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas para determinar los puntos adjudicados por victoria, empate y derrota. - Ejercicio 1.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Determinar cuál de las matrices A o B tiene inversa, calcular dicha inversa A^-1, responder cuál es la inversa de dicha matriz inversa y justificar por qué la otra no tiene inversa. - Ejercicio 1.3 · Programación lineal
1.3.- Dibuja la región del plano formada por los puntos (x, y) tales que 0 <= y, 0 <= x, x + y <= 4, x + 2y <= 6, x <= 3. Estudia respectivamente en qué puntos de dicha región toman su valor máximo… - Ejercicio 2.1 · Funciones a trozos: continuidad, parámetros y gráfica
Función r(t) por tramos (0 si t<10; at+b si 10<t<20; L/2 si t=20; ct+d si 20<t<60; L si t≥60). Sabiendo que r es continua, dibuja su gráfica y averigua a, b, c y d. - Ejercicio 2.2 · Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización
Justificar que el área del polígono es A(x) = 18 + 22x - x^2 para x en [6, 19]. Hallar para qué valor de x el área es máxima y para cuál mínima, y dibujar la figura para el valor de área mínima. - Ejercicio 2.3 · Integrales y cálculo de áreas
Calcular los vértices del triángulo rectángulo formado por y = 5 - 2x y los ejes de coordenadas. Hallar el punto de corte con la parábola y = x^2 + 2x, dibujar las dos regiones y calcular el área de… - Ejercicio 3.1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Para los sucesos A (gusta playa), B (gusta montaña) y C (no le gusta ni playa ni montaña) con P(A)=0.75, P(B)=0.5 y P(C)=0.1: (i) Calcular P(A ∪ B) y P(A ∩ B). (ii) Determinar si A y B son… - Ejercicio 3.2 · Distribución normal y distribución de la media muestral
Una variable aleatoria X sigue una distribución normal N(10, 4). Se toma una muestra de tamaño n y se define la media muestral X̄ tal que P(X < 15) = P(X̄ < 11). Se pide calcular dicha probabilidad,… - Ejercicio 3.3 · Inferencia: intervalos de confianza para la media
Con n=100 árboles, desviación típica poblacional σ=6.93 y un intervalo de confianza del 90% para la media cuyo extremo superior es 17.26 m, calcular la media muestral y el intervalo de confianza…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Integrales y cálculo de áreas · 15 problemas · 85 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 14 problemas · 85 % de que salga
- Programación lineal · 12 problemas · 85 % de que salga
- Inferencia: intervalos de confianza para la media · 12 problemas · 85 % de que salga
- Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · 6 problemas · 75 % de que salga