Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 7 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones a trozos: continuidad, parámetros y gráfica · Estudio y representación de funciones racionales · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal y distribución de la media muestral · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute el siguiente sistema en función del parámetro a: x + ay = 1; 2x - ay + 2az = 5; x + 3y - z = 0. Resuelve el sistema si a = 1. - Ejercicio 1.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
1.2.– Consideramos la ecuación matricial X² - X = 2I, donde I es la matriz identidad. (i) ¿Qué matrices de la forma X = ((a, b), (0, -1)) cumplen la ecuación? (ii) ¿Se puede expresar en general la… - Ejercicio 1.3 · Programación lineal
Problema de programación lineal sobre fabricación de pintura mezclando polvo sintético x y mineral y con restricciones de toxicidad, color y viscosidad: dibujar la región factible, calcular la… - Ejercicio 2.1 · Estudio y representación de funciones racionales
Estudio de una función racional f(x) = x(x+b)/(x^2 - 1): determinar los valores de b para los que tiene una sola asíntota vertical y estudiar la existencia de extremos relativos para b = -2. - Ejercicio 2.2 · Funciones a trozos: continuidad, parámetros y gráfica
Función a trozos en [-2, 2]: calcular los valores de los parámetros a y b para que la función sea continua, y representarla gráficamente. - Ejercicio 2.3 · Integrales y cálculo de áreas
Calcula el área de la región sombreada delimitada por la parábola y = 1 - x^2 y la recta horizontal que pasa por el punto de corte con x = 1/2. - Problema 3 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Problemas 3.1 y 3.2 de probabilidad: lanzamiento de dos dados equilibrados y probabilidad de diferencia mayor que 1 y probabilidad condicionada; y probabilidades de vinos estropeados según el tipo y… - Ejercicio 3.3 - Distribución normal y de la media muestral · Distribución normal y distribución de la media muestral
Si el peso medio de las bolas fuese 165 gr y la desviación típica 20 gr, calcular la probabilidad de que el peso promedio de 100 bolas superase los 168 gr. - Ejercicio 3.3 - Inferencia: intervalos de confianza · Inferencia: intervalos de confianza para la media
El promedio en una muestra de 100 bolas es de 165 gr. Determina un intervalo con el 95% de confianza para la media del peso de las bolas que produce la máquina.
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Estudio y representación de funciones racionales · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal y distribución de la media muestral · Inferencia: intervalos de confianza para la media
- Ejercicio 1.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
1.1. En el último sorteo de la lotería primitiva Juan acertó 4 números. Juan planteó el siguiente acertijo: la suma de los tres primeros números es 73; al mayor le quitas 3 y obtienes la suma de los… - Ejercicio 1.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
1.2.- Sea A una matriz inversible de orden 2. (i) Halla las matrices X e Y que cumplen AX + Y = I y AX - Y = 0. (ii) En particular, calcula las soluciones X e Y para A = ((0, 1), (1, 0)). - Ejercicio 1.3 · Programación lineal
1.3.- Dibuja la región del plano de puntos que cumplen 0 <= y, 0 <= x <= 2, x + y <= 3, x + 3y <= 6. Averigua el valor máximo que alcanzan f(x, y) = 7x + 5y y g(x, y) = x + 5y, y en qué puntos se… - Ejercicio 2.1 · Estudio y representación de funciones racionales
2.1.- Representa gráficamente la función f(x) = (x^2 - 2x)/(x^2 + 2x + 1), detallando dominio, asíntotas, cortes con ejes, crecimiento/decrecimiento y extremos relativos. - Ejercicio 2.2 · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Dada la función f(x) = x³ - 3x: a) Hallar sus extremos relativos. b) Calcular f'(1) y la recta tangente a la curva en el punto (1, f(1)). c) Hallar en qué otro punto (t, f(t)) corta dicha recta a la… - Ejercicio 2.3 · Integrales y cálculo de áreas
Haz un dibujo de la gráfica de la función f(x) = (x - 1)(x - 4), señalando si existen sus máximos y mínimos. Calcula el área de la región del plano limitada por la gráfica y la recta y = 10. - Ejercicio 3.1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Problema de probabilidad: Hombres (50%) y mujeres (50%). Fuman el 60% de hombres y 10% de mujeres. Se pide: (i) Porcentaje de fumadores. (ii) Porcentaje de mujeres entre fumadores. (iii) Porcentaje… - Ejercicio 3.2 · Inferencia: intervalos de confianza para la media
A partir de una población normal con desviación típica de 900 € y un intervalo de confianza para la media de (4663, 5839) obtenido con una muestra de 9 meses, se pide: (a) calcular la media muestral… - Ejercicio 3.3 · Distribución normal y distribución de la media muestral
Problema de distribución normal: calcular la probabilidad de que un adulto español mida más de 190 cm con N(174, 8) y calcular la media de la estatura de los hombres holandeses sabiendo que P(Y >…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Integrales y cálculo de áreas · 15 problemas · 85 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 14 problemas · 85 % de que salga
- Programación lineal · 12 problemas · 85 % de que salga
- Inferencia: intervalos de confianza para la media · 12 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 70 % de que salga