Problema 3A · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2025

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Sean las rectas r≡x4=y−1−2=z2r \equiv \frac{x}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z}{2} y s≡x−1=y−mm−1=z−33s \equiv x - 1 = \frac{y-m}{m-1} = \frac{z-3}{3}.

a)

Comprobar que las rectas rr y ss se cortan para cualquier valor de mm. [1,5 puntos]

b)

Para m=6m = 6 hallar el punto de intersección de las rectas rr y ss. [1 punto]

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Problema 3A · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determinante de posición relativa entre r y s

Solución: 0

Justificación de que las rectas se cortan para cualquier valor de m

Solución: El rango de la matriz ampliada es 2 y los vectores directores no son proporcionales para ningún valor real de m, por lo que son secantes.

Punto de intersección para m = 6

Solución: (8,−3,4)(8, -3, 4)

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