Ejercicio 1 a) - Sistemas de ecuaciones · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

APARTADO 1: (obligatorio)

a) Dado k∈Rk \in \mathbb{R}, se considera el sistema de ecuaciones

{kx−y−z=1x+ky+2kz=k\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases}

Discutir el sistema según los valores del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R} y resolverlo para k=−1k = -1.

[1,5 puntos]

1.

2.

Enunciado: Ejercicio 1 a) - Sistemas de ecuaciones · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Discutir el sistema según los valores del parámetro k ∈ ℝ

Solución: Para todo k ∈ ℝ, rango(A) = rango(A*) = 2 < 3 (número de incógnitas), por lo que el sistema es compatible indeterminado con 1 grado de libertad para cualquier valor de k.

Resolverlo para k = -1

Solución: x = -1/2 λ; y = -1 - 3/2 λ; z = λ (con λ ∈ ℝ)

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