Exámenes de Matemáticas II PAU Baleares 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Baleares (PAU/PBAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Integrales: primitivas y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia · Distribución normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Siguin les matrius A, B, I i un paràmetre real λ. Es demana: (a) Calcular la matriu A - λI; (b) Calcular la matriu (A - λI)²; (c) Determinar els valors de λ per als quals es satisfà (A - λI)² = B. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Considerau el sistema d'equacions lineals: 3x - 2y = 4 ay = -3 ax + 3z = 0 (a) Discutiu el sistema segons el paràmetre a (4 punts). (b) Per al valor del paràmetre a per al qual el sistema té solució,… - Ejercicio 3 - Derivades i aplicacions · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Considerau la funció f(x) = e^(3x-2). (a) Determinau les coordenades del punt en el qual la tangent a la gràfica de la funció y = f(x) té pendent igual a 3/e. Escriviu l'equació d'aquesta recta… - Ejercicio 3 - Límits · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Considerau la funció f(x) = e^(3x-2). Calculau el límit quan x tendeix a 2/3 de (1 - f(x))/(6x - 4). - Ejercicio 3 - Integrals · Integrales: primitivas y cálculo de áreas
Considerau la funció f(x) = e^(3x-2). (d) Calculau l'àrea de la superfície fitada per la gràfica de la funció y = f(x) i les rectes x = 0 i y = 1. - Problema 4 · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Donada la funció a trossos f(x) = (x^2 + a)/(2x - 4) per a x <= 0 i 10x^2 + x + b per a x > 0. (a) Calculau la condició perquè sigui contínua. (b) Calculau f'(x). (c) Trobau la condició i calculau a… - Problema 5 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Del paral·lelogram ABCD es coneixen A(1, 0, -1), B(2, 1, 0) i C(4, 3, -2). a) Cosinus de l'angle entre AB i AC. b) Coordenades del punt mitjà M de AC. c) Coordenades del vèrtex D. d) Àrea del… - Problema 6 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Donades les rectes r (determinada per x+y=3, 2x-z=1) i s (en forma paramètrica): a) Equació vectorial de r. b) Posició relativa de r i s. c) Equació general del pla perpendicular a r per P(2, 0, -1).… - Problema 7 · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia
Donats dos esdeveniments A i B amb P(A)=0.7, P(B_bar)=0.4 i P(A_bar U B_bar)=0.58, calculau les probabilitats dels apartats (a), (b), (c) i (d) i determineu si A i B són independents. - Problema 8 · Distribución normal
Distribució normal de mitjana 8.8 i desviació típica 3 mesos: càlcul del percentatge que supera 10 mesos, del que està entre 7 i 10 mesos, i trobar c tal que l'interval (8.8-c, 8.8+c) contingui el…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Integrales: primitivas y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Considerau les matrius A i B depenents del paràmetre λ. Calculau det(A), discutiu el rang de A, calculau A^(-1) per a λ = 1 i resoleu l'equació matricial XA = B per a λ = 1. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Plantejament i resolució d'un sistema d'equacions lineals amb paràmetre λ sobre les vendes de vehicles de tres models. Càlcul de la solució per a λ = 3 i determinació del valor de λ que fa el sistema… - Problema 3 · Integrales: primitivas y cálculo de áreas
Donades les funcions f(x) = x^2 - 4x i g(x) = 4 - 4x, representau-les gràficament en un mateix sistema de coordenades, calculau els punts de tall i l'àrea del recinte que limiten. - Ejercicio 4 - Teorema de Rolle · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Comprovau que f(-1) = f(1) i que f'(x) no és mai zero a l'interval [-1, 1]. Contradiu aquest fet el teorema de Rolle? - Ejercicio 4 - Estudi i gràfica de la funció · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Calculau el domini i els punts de tall de la gràfica de f(x) = 1 - cbrt(x^2) amb els eixos. Calculau la derivada de la funció i obteniu els intervals de creixement i decreixement. Feu un esbós de la… - Problema 5 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Considerau el pla pi = 3x - 2y - z = 4, el punt P(1, 1, 0) i la recta r: x - y = 0, x - az = 1. Obteniu el paràmetre a per al qual: P pertany a r; r i pi es tallen en un únic punt; r està continguda… - Problema 6 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Donats A(1, 1, 1), B(0, 0, -2), C(2, -1, 0), D(-1, 2, -1) i E(0, 0, 0). Comprovau que A, B i C determinen un únic pla; si el triangle ABC és rectangle en A; trobau l'angle recta AD amb pi; calculau… - Problema 7 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Es presenta una prova diagnòstica per a una malaltia que afecta 50 de cada 10000 persones. La prova dona negatiu en el 5% de malalts i positiu en el 10% de sans. Es demana calcular: a) Probabilitat… - Problema 8 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Cálculo de probabilidades condicionadas y totales mediante la elección de urnas con bolas rojas y negras.
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 20 problemas · 90 % de que salga
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