Exámenes de Matemáticas II PAU Baleares 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Baleares (PAU/PBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Integrales: primitivas y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema A1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Problema de geometria a l'espai sobre la posició d'un dispositiu submarí, l'equació del pla de profunditat constant i la intersecció amb la trajectòria rectilínia d'un objecte. - Problema B1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Problema B1: Sistema d'equacions lineals aplicat al cost de matèries primeres de 4 productes (fusta x, ferro y, plàstic z). (a) Descriure què significa l'equació del producte 1 (2x + y - z = 40). (b)… - Problema B2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Problema B2: Matrius A i B 3x3 amb A invertible. (a) Sabent que AB + I = A, calcula A⁻¹ en funció de I i B. (b) Donades A i A⁻¹, calcula B i justifica si és invertible. - Problema C1 - Bolzano · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Demostra que existeix almenys un punt x on l'altitud és 0 dins del tram considerat [0, 500] fent ús del teorema de Bolzano. - Problema C1 - Monotonia i punts crítics · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Problema C1 (b): Estudiar els punts crítics i la monotonia de la funció d'altitud A(x) = -0.0001x³ + 0.05x² - 4x + 200 en [0, 500] per determinar si el punt on A(x) = 0 és únic o no. - Problema C2 - Domini i extrems · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Determina el domini de la funció f(x) = (1/x) ln(2x) i el comportament de la funció als extrems del seu domini. - Problema C2 - Àrea · Integrales: primitivas y cálculo de áreas
Calcula l'àrea compresa entre f(x) = (1/x) ln(2x), l'eix d'abscisses i les rectes x = 1/2 i x = 5. - Problema D1 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Problema de prova diagnòstica de la tuberculosi amb P(TB)=0.0005, sensibilitat 0.99 i especificitat 0.99. Calcula (a) P(Positiu | no TB) i (b) P(TB | Negatiu). - Problema D2 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
En una universitat, 55% dones (13% STEM) i 45% homes (37% STEM). Calcula: (a) P(STEM), (b) P(dona | STEM) i (c) P(dona | No STEM).
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema A1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Problema de geometria en l'espai sobre un contenidor metàl·lic de dimensions 3m x 2m x 2.5m amb dues bigues diagonals en cares oposades. Es demana: (a) Escollir un sistema de referència i trobar les… - Problema B1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Donat el sistema de tres equacions amb paràmetre k: kx + y = 1; ky + z = 0; 3x - y - z = 0. Es demana: (a) Discutir segons k el nombre de solucions del sistema. (b) Resoldre el sistema quan sigui… - Problema B2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Problema B2 sobre vendes de frànkfurts (3.50€), hamburgueses (4€) i refrescs (1.50€). (a) Determinar si es pot reportar el nombre exacte venut amb una recaptació de 328€ i 132 articles en total,… - Problema C1 · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Donada la corba y(x) = x^2 - 4. (a) Calcula la recta tangent r pel punt (2,0). (b) Calcula l'àrea de la regió compresa entre la corba y, l'eix OY i la recta r. - Problema C2 - Derivades i aplicacions · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Problema C2 (apartats a i b). Donada la funció de concentració d'hidrogen H(t) = 20 / (1 + e^(-t)) per a t >= 0: (a) Calcula la concentració inicial. (b) Comprova que la concentració és sempre… - Problema C2 - Límits · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Calcula cap a quin valor tendeix la concentració d'hidrogen H(t) = 20 / (1 + e^(-t)) a mesura que passa el temps (t -> +inf). - Problema D1 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Problema de probabilitat sobre la vida mitjana de drons i el mal ús per part dels usuaris. Es demana calcular P(no E), P(no M | no E) i P(no E | M). - Problema D2 · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia
Donades P(A) = 0.75, P(B') = 0.45 i P(A - B) = 0.3, calcula: (a) P(A ∩ B), (b) P(B - A), (c) P(A' ∩ B').
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 20 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · 13 problemas · 90 % de que salga
- Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · 15 problemas · 85 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 80 % de que salga
- Integrales: primitivas y cálculo de áreas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 80 % de que salga